2011-2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高二数学(理)

2011-2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考

2011～2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考

x2y2

5. 已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)与抛物线y2 8x有一个公共的焦点F，且两曲线

ab

的一个交点为P，若|PF| 5，则双曲线的渐近线方程为( )

A.y B．y 高二数学（理）试卷

本试卷三大题21小题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ）.

A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 2. 设两个正态分布N( 1， 12)( 1 0)和

x C. y

D．y x 6.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A．48 B．18 C．24 D．36 7．在直三棱柱A1B1C1 ABC中， BAC

2

,AB AC AA1 1，已知G与E分别为A1B1和

CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若GD EF，则线段DF

长度的取值范围为( )

A． B． ,2 C．

N( 2， )( 2 0)的密度函数图像如图，则有（ ）

A． 1 2, 1 2

B． 1 2, 1 2 C． 1 2, 1 2 D． 1 2, 1 2

22

1 5 D． 8.(5xn的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M N 240，则展开

3.

式中含x3项的系数为（ ）

A．－150 B．150 C. －500 D． 500 9. 给出下列命题： ①已知椭圆

形；

②已知直线l过抛物线y 2x的焦点，且与这条抛物线交于A,B两点，则AB的最小值为2； ③若过双曲线C:

2

x216

y28

1两焦点F1,F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角

K2的观测值为3.2079,则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病

有效”。 A. 0.025 B． 0.10 C. 0.01 D． 0.005 参考数据：

1(a 0,b 0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M,O为a2b2

坐标原点，则OM a；

x2y2

x y2

1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且 F1PF2 90 ，则 F1PF2的4.若点P在椭圆2

面积是（ ） A. 2 B．

④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下

雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％. 其中正确命题的序号是( ) A．①③④ B．①②③ C．③④ D．①②④

10. 已知函数y f(x 1)的图象关于点(1,0)对称，且当x ( ,0)时，f(x) xf (x) 0成立（其中f (x)是f(x)的导函数），若a (3) f(3)，b (log 3) f(log 3)，

0.3

0.3

13

C． 1 D．

22

11

c (log3) f(log3)，则a,b,c的大小关系是（ ）

99

A．a b c B．c b a C. c a b D．a c b

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，

答错位置，书写不清，模棱两可均不给分． 11.命题“ x0 R,x0 1 0”的否定是

12.由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）

顺序排列的数的个数是 ．

13.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内

发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 元．（用含a的代数式表示）

2

14. 若(x

2

a1921

)(a R)展开式中x9的系数是 ，则 sinxdx ．

0ax2

15.从装有n 1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球 0 m n,m,n N , 共有C

m

n 1

18．（本小题满分12分）

为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的

若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3； 乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.

（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分) （2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加

合理? 简单说明理由.

（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5

分的次数为 ，求 的分布列及均值E . 19．（本小题满分12分） 已知函数f(x) x2 2alnx.

（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，求函数f(x)的单调区间； （3）若函数g(x)

种取法．在这C

m

n 1种取法中，可以分成两类：一类是取出的

m个球全部为白球，另一

mm 1mm1m 1m

类是取出m-1个白球，1个黑球，共有C10 Cn，即有等式：C C C C1 Cn Cnnnn 1 1

成立．试根据上述思想化简下列式子：

m1m 1m 2m kCk0Cn Ck Cn Ck2 Cn Ckk Cn (1 k m n,k,m,n N)．

2

f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围. x

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，SD 底面ABCD，底面ABCD

是矩形，

20．（本小题满分13分）

已知抛物线y2 4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.（1）求证:|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；

SD AD ，E是SA的中点．

（1）求证：平面BED 平面SAB；

（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

17．（本小题满分12分）

已知点P是圆F1:(x 1)2 y2 8上任意一点，点F2与点F1关于 原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若OA OB 0

（O为坐标原点），求直线l的方程．

C

（2）设MA AC，MB BC，试问 是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说

明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x) x 2lnx ． （1）求函数y f(x)的最小值；

2

2(x 1)

恒成立； x 1

（3）对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 x2)，如果在函数f(x)图象上存

（2）证明：对任意x 1, ,lnx

在点M(x0,y0)（其中x0 (x1,x2)）使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣

切线”．特别地，当x0 论．

x1 x2

时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x e时，2

对于函数f(x)图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结

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