高二上学期数学期末试卷及答案

2010—2011学年度高二上学期期末考卷试

数学

一、选择题

（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列命题正确的是

22

A．若a b,c d，则ac bd B．若a b，则ac bc

C．若a c b c，则a b D a b 2．如果直线ax 2y 2 0与直线3x y 2 0平行，那么系数a的值是

23

A．－3 B．－6 C． D．

32

y22

3．与双曲线x 1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为

4

22

A．y x 1

312

y2x2

1 B．28x2y2

1 C．28

22

D．x y 1

312

4．不等式3x 1 1的解集是

2 x

3 C． x|x 2或x 3 D． x|x 2 A． x|3 x 2 B． x| x 2

4

4

4

5．若直线(a+2)x+(a+3)y－5 =0与直线6x+(2a－1)y－7=0互相垂直，则a的值为 A．1

B． 9

2

C．－1或 9

2

D． 9或1

2

x y 3 0

6．设z=x y, 式中变量x和y满足条件 ， 则z的最小值为

x 2y 0

A．1 B． 1 C．3 D． 3

7．已知A(2,－3) 、B(－3,－2),直线l过P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k, k的取值范围是

313

或k≤ D． ≤k≤4 444

8．若直线3x y 1 0到直线x ay 0的角为，则实数a的值等于

6

A．0 B． C．0或3 D．

3

A．k≥

C．k≥

33或k≤－4 B．－4≤k≤ 44

9．设a＝,b 3,c 2，则a,b,c的大小顺序是 A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． b＞c＞a 10．以原点为圆心，且截直线3x 4y 15 0所得弦长为8的圆的方程是

A．x2 y2 5 B．x2 y2 25 C．x2 y2 4

D．x2 y2 16

x2y2x2y211．椭圆2 2 1 (a>b>0)离心率为,则双曲线2 2 1的离心率为

2abab

52

A．5 B． C． D．

4324

12．如果实数x、y满足等式(x 2)2 y2 3，则

A．3

B．

1

2

y

最大值 x3C． D．

32

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式1 x 2 5的解集是____________________.

14．直线l经过直线x y 2 0和x y 4 0的交点，且与直线x 2y 1 0的夹角为45°，则直线l方程的一般式为 ____________

15．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． 16．有下列命题：

（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；

（2）若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直； （3）过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是

y 1

2； x 1

（4）同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;(5) 若直线的倾斜角为 ，则0 . 其中为真命题的有_____________(填写序号). 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

(ax by)(ay bx) xy.（本小题10分） 17．已知a,b 0,且a b 1,求证：

18．求经过点A(2, 1)，和直线x y 1相切，且圆心在直线y 2x上的圆的标准方

程．（本小题10分）

0 x 1

,y满足条件 0 y 2，求z的最小值和最大值．19．设z 2y 2x 4，式中变量x　（本小

2y x 1

题12分）

20．若M为直线l:2x y 3 0上的一点，A（4，2）为一定点，又点P在直线AM上运动，

且

AP

3,求动点P的轨迹方程. （本小题12分） PM

22xy21．P为椭圆 1上一点，F1、F2为左右焦点，若 F1PF2 60 259

（1）求△F1PF2的面积；

（2）求P点的坐标．（本小题12分）

22．如图, 直线y=

11

x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线28

y=－5交于Q点.

（1）求点Q的坐标；

（2）当P为抛物线上位于线段AB下方

（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.（本小题14分）

高二数学参考答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

x2y2

1 16．13．[3,7) ( 3,1] 14．x 3y 8 0或3x y-6 0 15．（2） 1510

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．证明：左边=a

2

xy b2xy abx2 aby2

2

2

2

2

= (a b)xy ab(x y) x y 2xy

左边 (a b 2ab)xy (a b)xy xy

18. 解： 由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,

∵圆心在直线：y=－2x上，

2x 1

即o1(1, 2)， 2 x 3

且半径r AO1 (2 1)2 ( 1 2)2 2， ∴所求圆的方程为：(x 1)2 (y 2)2 0 x 1

19. 解：作出满足不等式 0 y 2的可行域，

2y x 1

作直线l1

2

2

2

2

2

1 0

:2y 2x t,

当l经过A(0,2)时，zmax 2 2 2 0 当l经过B(1,1)时，zmin 2 1 2 1 420. 解：设点M，P的坐标分别为M(x0,y0),P(x,y)，由题设及定比分点坐标公式得

4 3x04x 4

0

3， 1 34y 22 3x0

0 y

31 3

因为点M(x0,y0)在直线2x-y+3=0上，所以 x

4x 44y 2

3 0 8x 4y 3 0， 33

即动点P的轨迹方程为：8x 4y 3 0． 2

21. 解：∵a＝5，b＝3

c＝4

PF1| t1，|PF2| t2，则t1 t2 10 ① 2

t12 t2 2t1t2 cos60 82 ② 由①2－②得t1t2 12

11t1t2 sin60 12 33 222

（2）设P(x,y)，由S FPF 1 2c |y| 4 |y|得 4|y|

12

2

3333，将5， 3 代入椭圆方程解得 y |y| x y

4444 S F1PF2

P(

53或53或53或53 ,)P(P( ,), )P( , )

44444444

（1）设|

1

x

x1 4x2 8222. 解： (1) 解方程组 得或 y1 2y2 412

x 4

8

即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==y－1=

12

,直线AB的垂直平分线方程

12

(x－2). 令y=－5, 得x=5

∴Q(5,－5)

(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, ∵点P到直线OQ的距离

1

x x2 4

128

x 8x d

822

12

x－4) 8

OQ 52

∴S OPQ 1OQd 5x2 8x 32

216

∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上 ∴－4≤x<4－4或43－4<x≤8

∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30．