曲线和方程练习题

曲线和方程的练习题

1．下列各组方程中，表示相同曲线的一对方程是

11 A.倍 B. 倍 C.1倍 D.4倍 A．y 42

C．x y,x2 y2 0D。x,x y2 B。 y x,x 1 yy lgx2,y 2lgx

x y 1 0 2．如果实数x,y满足条件 y 1 0那么2x y的最大值为（ ）

x y 1 0

A．2 B．1 C． 2 D． 3

3．点（3，1）和点（ 4,6）在直线3x 2y a 0的两侧，则a的取值范围是（ ）

A．a 7或a 24 B． 7 a 24

C．a 7或a 24 D．

4． ABC中，A(5,2),B(1,1),C(1,a 7 22),以三角形内部及其边界为可行域，若使目标函数5

z ax y(a 0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ） A.135 B. C。4 D. 453

25．曲线y 4x关于直线x 2对称的曲线方程是（ ）

22A．y 8 4x B．y 4x 8

C．y 16 4x D．y 4x 16

6．设f(x,y) 1是平面直角坐标系中一个面积有限的图形M的边界方程，则f(2x,2y) 1围成的图形面积是M面积的（ ）

7．已知坐标满足方程F(x,y) 0的点都在曲线C上，那么（ ）

A．曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y) 0

B．坐标不适合方程F(x,y) 0的点都不在曲线C上

C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程F(x,y) 0

D．不在曲线C上的点的坐标有些适合方程F(x,y) 0，有些不适合方程F(x,y) 0

8．已知曲线C的方程是x y 2mx 2my 0(m 0)，下列各点不在曲线C的点是（ ） 22

曲线和方程的练习题

A．(0,0) B．(0,2m)

二、填空题：本大题共42小题，每小题C．x y 1 D．x y2 1 5分，共20分。 C．(0, 2m) D．(2m,0)

229．在平面直角坐标系中，方程x 4 y 4 0表示的图形是（ ）

A．2条直线 B．4条直线

C．2个点 D．4个点

10．下列方程的曲线关于直线y x对称的是

A．x2 x y2 1 B．x2y xy2 1

11．直线y x 312被曲线y x所截得的线段的中点到原点的距离是（ ） 22

A．2929 B． C．29 D．29 24

y 0y 1 12．实数x、y满足不等式组 x y 0，则 的取值范围是（ ） x 1 2x y 2 0

A． 1, B． , 3 23

C． 1 11 1 1 , D． ,1 2 2

13．已知集合A (x,y)x y 1 ， B (x,y)(y x)(y x) 0 ，M A B，则M的面积为

214．直线y x k与曲线x y恰有一个公共点，则k的取值范围是

15．已知lg(x 2)， lg2y，lg16x成等差数列，则点P(x,y)的轨迹方程为

16．已知动点M到定点A(9,0)的距离是M到定点B(1,0)的距离的3倍，则M的轨迹方程_______________

三、解答题：本大题共2小题，共20分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过

程写在答题卡的相应位置。

17.(本小题满分10分)点M(a,b)处于由x 0,y 0,x y 2三个不等式所确定的平面区域内，求点N(a b,a b)所在的平面区域的面积。

曲线和方程的练习题

18.（本小题满分10分）如果直线y kx 1与圆x2 y2 kx my 4 0相交于M，N两点，且点M，N关于直线x y 0对称。（10分）

kx y 1 0 （1）画出不等式组 kx my 0所表示的平面区域。

y 0

（2）求x 2y

答案

选择题CBBBC ACBDB AD

填空题13。1 14。k 2或 1 k 1 15．

解答题

17．设点N(x,y) y2 4x(x 2) (x 2) 16。x2 y2 9

x y a 0 x y 0a x a b 2则 ，故 又 b 0， x y 0

y a b a b 2 x 2 b x y 2

曲线和方程的练习题

画出可行域，易求得其面积为4

18．（1） 圆周上两点M，N关于直线x y 0对称，

km 直线x y 0过圆心( , )，且直线MN斜率为1， 22

x y 1 m kk 1 ( ) 0故 2， 故可行域为 x y 0所表示区域。图略 2 m 1 y 0 k 1

（2）(x 2y)min

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