第五章 应力状态分析

材料力学 Mechanics of Materials

第五章 应力状态和应变状态分析 本部分主要内容： 应力状态的概念 二向应力状态分析的解析法 二向应力状态分析的图解法 三向应力状态简介 广义胡克定律 复杂应力状态下的应变比能

Time is a versatile performer. It flies, marches on, heals all wounds, runs out and will tell.时间是个多才多艺的表演者。它能展翅飞翔，能阔步前进，能治愈创伤，能消逝而去，也能揭示真相。

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第一节 应力状态的概念1、单元体FA

F

dx dy dz

0

微元 单元体

dzA

单元体边长无穷小；应力沿边长无变化； 单元体各个面上的应力是均匀分布的； 两个平行面上的应力大小相等。

dx

dy

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2、应力的点的概念 回顾横力弯曲时横截面上点的应力:z F x正应力分布切应力分布中性层

y

xA B

考虑中性层上的A点的应力状态 考虑梁边缘上的B点的应力状态

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材料力学 Mechanics of Materialsz F x y

t t A tx

tsB

正应力分布切应力分布中性层

中性层上的A点

s

A B

正应力等于0,切应力最大 梁边缘上的B点

正应力最大，切应力为0

同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念Time is a versatile performer. It flies, marches on, heals all wounds, runs out and will tell.时间是个多才多艺的表演者。它能展翅飞翔，能阔步前进，能治愈创伤，能消逝而去，也能揭示真相。

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3、单向拉伸斜截面上的应力qF

q

a

B

sa ta

单向拉伸斜截面上的应力为:sa F cos a A cos a F A cos a s cos a2 2

ta

F sin a A cos a

F A

sin a cos a

s2

sin2 a

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4、应力的面的概念q

BA

即使同一点在不同方位截面 q 上，它的应力也是各不相同的， 此即应力的面的概念。A

s

s

sy tsxB

sx tt sy

t

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而去，也能揭示真相。

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5、应力状态的概念

应 力哪一个面上？ 哪一点？

指明

哪一点？ 哪个方向面？

过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一 点的应力状态(State of the Stresses of a Given Point)。

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6、主单元体、主应力与主平面sz sy sx sy sz sx 主单元体(Principle body): 各侧面上切应力均为零的单元体。 主平面(Principle Plane):

切应力为零的截面。 主应力(Principle Stress ):

主平面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值大小，

s 1 s 2 s

3

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主应力排列规定：按代数值大小， 若sz sy sx sy sz sx

s x 100 MPa

s

y

120 MPa

s z 0 MPa

s 1 100 MPa s 2

0 MPa s 3 120MPa

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7、单向、二向、三向应力状态三个主应力中只有一个不等于0 单向应力状态

s1

s1

F

A

F

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三个主应力中有两个不等于0 二向(平面)应力状态z F x正应力分布切应力分布中性层

y

tx

A

t A t

t

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三个主应力都不等于0 三向(空间)应力状态

sz sy sx sy sz sx

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