工程力学基础 国防工业出版社 江苏大学课件 材料力学A 第十二章

第十二章 动载荷

静载荷：有零缓慢增加至某个值，然后不再变化。动载荷：有加速度时，由惯性力引起的载荷和其它载荷的 总和。

动载荷的特点移动载荷 P1 2

测量方案 千分表

移动静载荷，不 是动载荷

旋转的圆盘 冲击 加速提升 共同特点：加速度

第十二章 动载荷

§12-1 引

言

§12-2 构件作等加速运动§12-3 构件受冲击载荷作用

§12-1 引1. 动载荷的概念

言

前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计 算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因 加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始 终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作 明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。

2. 三类动载荷问题：

1) 一般加速度运动(包括线加速与角加速)构件问题，此时还 不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法 2) 冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。,它将引起材 料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量 法进行简化分析计算。 3) 振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化 。由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重 要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。

§12-2 构件作等加速直线运动或 等速转 动时的动应力计算 1. 动应力分析中的动静法 加速度为

的质点，惯性力为其质量

与

的乘积，方向与

相反。达朗贝尔原理指出，对作加

速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动 力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。

2. 等加速运动构件中的动应力分析【例13-1】一钢索起吊重物如图，以等加速度

,钢索的 的重力为 提升。重物 横截面积为 相比甚 ，钢索的重量与 小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力 【解】钢索除受重力作用外，还受动载荷 (惯性力) 作用。根据动静法，将惯性力 加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索

横截面上的轴力

。由静力平衡方程：

解得从而可求得钢索横截面上的动应力为

其中

是P作为静载荷作用时钢索横 截面上的应力是动荷系数

3. 等角速转动构件内的动应力分析 【例13-2】 图中一平均直径为D,壁厚为t的薄壁圆环，绕通过 其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 环的横截面积A和材料的容重 ，求此环横截面上的正应力 ，

【解】因圆环等速转动， 故环内各点只有向心加速 度。又因为 ，

故可 认为环内各点的向心加速 度大小相等，都等于沿环轴线均匀分布的惯性力集度

求得

是圆环轴线上点的线速度。 由 的表达式可知， 与圆环

横截面积A无关。故要保证圆环

的强度，只能限制圆环的转速，其中： 增大横截面积A并不能提高圆环 的强度。

【例13-3】求汽轮机叶片工作 时的应力和变形。为简单起见， 设叶片可近似地简化为变截面 直杆，且横截面面积沿轴线按 线性规律变化。叶根的横截面 积A0为叶顶横截面积A1的两倍， 即。令叶根和叶顶的半径分别 为R0和R1,转速为w,材料单 位体积的重量为g。求叶片根

部的应力和总伸长。【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x) ,由

于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有：

这个表达式满足 处任取一微段 ，有

该点向心加速度为

惯性力为

截面以上部分杆件的惯性力是

设作用在截面上的轴力为 Nx,由平衡方程

最大轴力发生在叶根横截面上

处任取一微段 ，有

积分可求出叶片的总伸长