中考数学一轮专题复习测试题(锐角三角函数)[1]

中考数学一轮专题复习测试题(锐角三角函数)[1]

锐角的三角函数专项练习题一

一、选择题（6×4/ =24/ ）

1．在Rt ABC中，∠C 900，AB 2，AC 1，则sinB的值是（ ）

12

（A）； （B）

22

； （C）

32

； （D）2.

2．如果Rt ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（ ） （A） 都扩大到原来的2倍； （B） 都缩小到原来的一半； （C） 没有变化； （D） 不能确定.

3．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……（ ） (A)

512

； (B)

125

； (C)

13

513

； (D)

1213

.

4．在Rt ABC中，∠C 90 ，sinB

311

33

，则tanA的值为……（ ）

103

（A）； （B）； （C）22； （D）.

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A）c asinA； （B）c

6．在△ABC中，若cos

A

22

asinA

； （C）a=b tanA； （D）c

acosA

．

，tanB 3，则这个三角形一定是……（ ）

（A）锐角三角形; （B） 直角三角形; （C）钝角三角形; （C）等腰三角形.

二、填空题（12×4/ =48/ ）

7．在RtΔABC中，∠C 90 , 若AB=5,BC=3,，则sinA= ，cosA ，

tanA ，

8．在Rt ABC中，∠C 90 ，∠A=30°，AC=3,则BC= . 9. 在△ABC中，∠C=90°，sinA 10．有一个坡角，坡度i 1:

25

，则sinB的值是________.

3，则坡角

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11．在Rt ABC中，∠C 900,cosA

12

,则∠B 12．已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为 ，则tan =_______ .

13．如图， ABC中， ACB=90 ，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，tan BCD=___________. 14．如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30 ，则塔高BC=___ ___（3 1.732,精确到0.1米）

BD

13题图

B

A

_

_

14题图

_ C

15题图

15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.

16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30 ，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.

17．如图，已知正方形ABCD的边长为1．如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D 点处，联结AD ，那么/D

18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .

三、解答题（3×10/ =30/ ）

19．计算：

tan45 cot30 cot45 tan60 D

B

17题图

C

18题图

.

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20．已知直线y

43

x 4交x轴于A，交y轴于B，求 ABO的正弦值．

21．如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F. 求∠E的正切值.

四、解答题（4×12/=48/ ）

22．某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是60 ，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30 ，求河对岸的树高。（精确到0.1米）．

23．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋

则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(0.8,cos53 ≈0.6)

A

D B

C

21题图

E

23题图

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24．某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

A

24题图

25．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan

AEN

13

,DC CE 10

.

A

M

N

（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值.

B

E第25题图

C

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参考答案

1． A； 2． C； 3． C； 4． C ； 5． B； 6． A． 7．

3532

；

45

；

34

； 8．3； 9.

34

212

10．30°； 11．30 ；

12．； 13．

； 14．115.5米； 15

16．8.2；

1033

17

．

2

； 18．10或．

19．解：原式＝

…………………………………………4分

＝

2

……………………………4分

＝－２－3 …………………2分

20． 解：令x=0 ，得y=4. 令y=0 ，得x= —3．

则A（- 3，0），B（0，4）……………………………2分 ∴OA=3，OB=4. ∵∠AOB=90°.

∴AB=5…………………………2分 ∴ sin∠ABO=

=

21．解： 设正方形边长为a,则AB=BC= a………………………………………1分

∵四边形ABCD是正方形

∴∠B=90° ∴

…………………4分 ∴

CE=AC=…………………………………2分

35

OAAB

……………………………………4分

.………………………2分

B

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∴

………………………3分

22． 解：如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，设AD=x米,

………2分

在RtΔACD中

CD=AD·tan∠CAD=3x …………………………………4分 在RtΔACD中

BD=CD·cot∠CBD=3x …………………………………3分 ∴AB=2x=10

∴x=5 ∴CD=3x=53≈8.7…………………………2分 答：河对岸的树高约为8.7米． …………………………１分

23．解：过Ｃ作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1分 在Rt△ACD中∵cos∠DAC=

ADAC

…………………………………………4分

∴AD=3·cos530≈1.8…………………………………2分 ∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2分

∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2分

答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分

24．解：过点D作DF⊥AB，垂足为点F．…………………………………………1分

∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．……2分 设AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．……2分 在Rt△ADF中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3， ∴DF＝AF·cot30°＝3（x－3）．……4分 ∵DF＝BC＝BE＋EC，∴3（x－3）＝x＋15，

∴x＝12＋93 ……………………………2分． 答：塔AB的高度是（12＋93）米．…1分

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25．解：∵tan AEN tan EAN

∴ 设 BE=a，AB=3a，则CE=2a

∵ DC+CE=10, 3a+2a=10，∴a=2. ----------------------2分 ∴BE=2，AB=6，CE=4. ∵AE

NGAG

4 36 2, AG

.----------------------1分

13

----------------------1分

又

13

, NG

3

.----------------------1分

2

∴ AN ∴ S ANE

12

2

3 2

103

103

----------------------2分

103

----------------------2分

sin ENB

EBNE

2103

35

.----------------------3分