等差数列等比数列基础练习题

1．数列{an}中，a1=3，且an 1 an 2(n N)，则a8 ； 2．数列 an 是首项为1，公差为3的等差数列，若an=2011，则n； 4．在等差数列 an 中，a7 a9 16,a4 1,则a12 ；

6．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，则它的前30项的和是 ；

8．一个等差数列的前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，则它的通项公式

*

an；

9．数列{an}的前n项和公式Sn 2n 3n，则它的通项公式an ；

11．在等差数列｛an｝中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n= ； 12．100 99 98 97 4 3 2 1 。

2

2

2

2

2

2

2

2

2

答案 1．-11 2．671 3．

11．7或8 12．5050

2．（1）等差数列{an}的公差d

3

4．15 3

5．1 6．2730 8．2n+1 9．4n+1

175，且前100项和S100=100,则a1+a3 +a5+…a99=__ 22

2，a1a2a3…a30=215，则a3a5a9…a30=_1024____

（2）设{an}等比数列且 an >0，公比q

3．等差数列{an}中，a5=24，S5=70，则S10=_165__

4．等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+t，则t=____-1____ 5．在等比数列{an}中，已知a3 1，S3 4

12131，则a1=___或_6_，q=_1_或_ __ 222

6．等比数列{an}中，an>0，a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25，则a3+a5=__5__________

7．设{an}中，an=20－4n，则这个数列前__4_或5____项和最大。 12．等差数列{an}中，公差d≠0，若a1，a3，a9成等比，则

a1 a3 a913

=________

a2 a4 a1016

13．等差数列{an}各项均为正，若a3a5+ a3a8+ a5a10+ a8a10=64，则S12=_48________

log1.等比数列 an 的各项均为正数，且a5a6 a4a7＝18，则log3a1

3

a log2

310

a＝

A．12 B．10 C．8 D．2＋log35

2.在等比数列 an 中，a7 a11 6,a4 a14 5，则

a20

（ ） a10

232323 B. C. 或 D. －或－ 3232323.等比数列{an}中，已知a1a2a12 64，则a4a6的值为（ ）

A.

A．16 B．24 C．48 D．128

4.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）

A. －4 B.4 C. ±4 D. 5

5.设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若

SS6

=3 ，则 9 =

S6S3

A． 2 B.

78

C. D. 3 33

2S2，则公比为（ ）

6.等比数列 an 的前n项和为Sn，若S4

A.1 B.1或－1 C.

11

或 D.2或－2 22

7.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A ．15 B．17 C．19 D ．21

11.若各项均为正数的等比数列{an}满足a2 2a3 3a1，则公比q 12.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则

a1 a2

______． b2

13.等比数列{an}的公比q 0, 已知a2=1，an 2 an 1 6an，则{an}的前4项和S4= _____

14.等比数列 an 的前n项和Sn=a 2

n

a 2，则an

18.等比数列 an 的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.

（1）求 an 的公比q；（2）若a1 a3 3，求Sn.

答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.D 11.312.5； 13.1514.2n 1

2

2

2

1

4[1 ( )n]

18118.解析：（1）q . （2）Sn [1 ( )n].

12321 ( )

21、2005是数列7,13,19,25,31, ,中的第（ ）项.A. 332 B. 333 C. 334 D. 335

1

2、在等差数列 an 中，若a1 3，d ,则a37 （ ）

3

（A）12 （B）15 （C）17 （D）16 3、在等差数列中，若a2＝4,d＝3则S9 （ ） （A）117 （B）10 （C）99 （D）90

4、等差数列 3, 7, 11, ,的一个通项公式为（ ） A. 4n 7 B. 4n 7 C. 4n 1 D. 4n 1 5、已知等差数列的公差为d，它的前n 项和Sn＝n2，那么（ ）． （A）an＝2n－1，d＝－2 （B）an＝2n－1，d＝2 （C）an＝－2n＋1，d＝－2 （D）an＝－2n＋1，d＝2

6、在等差数列{an}中，已知a4 a5 12，那么它的前8项和S8 （ ）

A 12 B 24 C 36 D 48

1、等差数列1,4,7,10, 的第11项是 。

2、等差数列中，第三项是9，第9项是3，则第6项是 。 3、等差数列 an 中，a3 a5 24，a2 3，则a6 4、若数列 an 中，若a1 2，2an 1 2an 1,求a5。 5、设x1,x2是方程x2 6x 5的两个根，则x1,x2的等差中项 0是 。

6、在等差数列{an}中，若S3 0,S6 18，则S9 . 1、设等差数列{an}中，d 2，an 10，n=15，求a1与Sn（13分） 2、设等差数列{an}中，a3 a4 a5 a6 a7=450，求a2 a8．（13分） 3、在12和24中间插入四个数，使这六个数成等差数列，求插入的四个数（14分）

1.已知 an 为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（） A.－2 B.－

11

C. D.2 22

2、在等比数列{an}中，a4 4，则a2 a6等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3、在等比数列{an}中，S3 3a3，则其公比q的值为（ ） A.

1111

B. C. 1或 D. 1或 2222

，则

D.7

等于（）

4.已知为等差数列，A. -1 B. 1 C. 3

5、如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么（ ）

A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9 C.b=3，ac=-9

D.b=-3，ac=-9

6、设 an 是等比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（ ） A.63

B.64

C.127

D.128

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B

5

C.- 2 D 3 3

n

8、设等比数列 an 的公比q=2,前n项和为SA.2

B.4

C.

15 2

,则

S4

等于（ ） a2

D.

17 2

9、设Sn为等比数列 an 的前n项和，已知3S3 a4 2，3S2 a3 2，则公比q （ ）A.3 B.4 C.5 D.6

10、已知各项均为正数的等比数列 an ，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=( )

A.

11、已知{an}是等比数列，a2 2，a4 a3 4，则此数列的公比q _________；

12、设等差数列{an}的公差d不为0，a1 9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k _________； 13、若数列 an 的前n项和S

n

数列{an}为等比数列，则实数a的值是_________； 3n a，

14、已知 an 为等差数列，且a3 6，a6 0。（1）求数列 an 的通项公式；（2）若等比数列 bn 满足b1 8，b2 a1 a2 a3，求数列 bn 的前n项和Sn答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 11、 1或2 12、4 13、1

14、解：（Ⅰ）an 2n 12 （Ⅱ）Sn 4(1 3)

n

。

log1.等比数列 an 的各项均为正数，且a5a6 a4a7＝18，则log3a1

3

a log2

310

a＝

A．12 B．10 C．8 D．2＋log35

2.在等比数列 an 中，a7 a11 6,a4 a14 5，则

a20

（ ） a10

232323 B. C. 或 D. －或－ 3232323.等比数列{an}中，已知a1a2a12 64，则a4a6的值为（ ）

A.

A．16 B．24 C．48 D．128

4.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）

A. －4 B.4 C. ±4 D. 5

5.设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若

SS6

=3 ，则 9 =

S6S3

A． 2 B.

78

C. D. 3 33

2S2，则公比为（ ）

6.等比数列 an 的前n项和为Sn，若S4

A.1 B.1或－1 C.

11

或 D.2或－2 22

7.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A ．15 B．17 C．19 D ．21

11.若各项均为正数的等比数列{an}满足a2 2a3 3a1，则公比q 12.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则

a1 a2

______． b2

13.等比数列{an}的公比q 0, 已知a2=1，an 2 an 1 6an，则{an}的前4项和S4= _____

14.等比数列 an 的前n项和Sn=a 2

n

a 2，则an=_______.

18.等比数列 an 的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.

（1）求 an 的公比q；（2）若a1 a3 3，求Sn.

答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.D 11.312.5； 13.1514.2n 1

2

2

2

1

4[1 ( )n]

18118.解析：（1）q . （2）Sn [1 ( )n].

12321 ( )

2