2015深圳杯数学建模d题航班延误问题

航班延误问题摘要近年来，随着我国航班延误问题的增多，所引起乘客与航空公司之间的纠纷也逐渐 增多， 如果不能及时得到解决， 会激发两者之间的矛盾， 从而影响我国航空公司的声誉。 本文根据收集所得的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司提出优良的改 进措施，对乘客提出合理的应对策略。 针对问题一，我们首先对收集到的原始数据进行统计并处理，得到航班总数，延误 航班数及航班延误率(也有具体每个月的数据) ,在此基础上，将这些数据进行合理的 处理后得出结论是不正确的。 针对问题二，本文将所得数据进行整理，得到航班总数、正常航班数、不正常航班 数的时间序列数据， 而且在此基础之上， 对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析， 充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因，天气原因等。 针对问题三，目前我国国内对航班延误的研究有很多，如对于已知的不正常航班延 误调度模型及算法，而本文将采用层次分析法和一致矩阵法，将问题归结为确定供决策 的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。

关键词：航班延误率

层次分析法

一致矩阵法

一、问题重述1、题目所给材料得出的中国航班延误问题最严重的结论是否正确？ 2、我国航班延误的主要原因是什么？ 3、对于解决航班延误问题有什么改进措施？

二、问题分析2.1 问题一的分析 问题一要求我们回答中国的航班延误问题是否最严重。首先，我们查阅国内外各大 航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到大量关于国内外各大航班的延误 情况的原始统计数据，然后考虑用 MATLAB 软件对这些数据进行合理分析并做出统计数 据的相关图形，通过对比分析国内外航班的延误状况，从而得到结论。 2.2 问题二的分析 分析航班延误的主要原因。航班延误是当前国民行业发展中的一大难题，也是顾客 对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集到的数据，可以发现导致航班延误有两大 主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另一方面 是非航空公司自身因素，包括空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因 素。为了问题分析的方便，进而对数据进行更深层次的挖掘处理，并且有效的结合实际 情况，分析得出航班延误的主要原因。 2.3 问题三的分析 问题三要求提出对于航班延误的改进措施(如航空公司的预定票策略，乘客购买航 空延误保险或恰当选择出行方式等) ,我们通过分析历年我国航班的延误率初步得出我 国延误

的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模 型，最后为航空公司提供一种合理的管理措施，即延误时长在一定的合理的范围内，满 足延误成本最小的建议。同时我们通过分析航班延误率和延误时长的变化规律，给乘坐 飞机的乘客提出几种合理的意见，如周六航班延误时间比较长且延误的可能性比较大， 对于此种情况延误系数较大的乘客不建议在周六出行。 三、问题假设

1、假设收集到的数据都是可靠的； 2、假设没有重大的自然灾害导致航班延误； 3、假设国内外对于准点率的标准是一致。

四、符号定义与说明

C

降低航班延误率 正常航班数量 利润 乘客印象 做好运营管理 增加航路 增加保险金额 增广航域 方案 A1、A2、A3、A4 对准则 B1 的判断矩阵 方案 A1、A2、A3、A4 对准则 B2 的判断矩阵 方案 A1、A2、A3、A4 对准则 B3 的判断矩阵 准则 B1、B2、B3 对目标 C 的判断矩阵 矩阵中第 i 行第 j 列的元素 判断矩阵自身产生的误差 判断矩阵中第 i 行 j 列的元素产生的误差 判断矩阵最大特征根对应特征向量 判断矩阵最大特征根对应特征向量第 i 行的元素 判断矩阵的最大特征根

B1 B2 B3 A1 A2 A3 A4 D1 D2 D3 D4

aij

ijvwi

五、模型建立5.1 问题一的模型建立 FlightSatas 发布的月度全球航空报告称，6 月份北京、上海在全球 35 个主要国际 机场里面的准点率垫底。上海浦东机场倒数第二，准点率仅为 28.72%。就是说，在浦东 机场乘 10 次飞机，只有 3 次是准时的，见[1]。 事实上，自今年 3 月起 FlightStats 发布全球 35 个主要机场延误率排行榜以来， 中国北、上、广三地机场四个月间始终处于垫底位置(6 月缺少广州机场数据) 。历史数 据显示， 今年 3 到 5 月， 上海浦东机场准点率分别为 30%、 33%和 36%, 在 6 月则跌至 28.72%。 但是我国的航班准点率真的有这么低吗？答案不是这样的。 原因一： “航空物语”前几日做了一个科普：以 6 月 7 日广州飞北京的中国南方航 空 CZ3103 航班为例，南航内部数据显示的是飞机在 12 时 01 分实际滑出 (此时显然舱 门已关闭) , 经过跑道滑行后 12 时 35 分实际离地。 而在 FlightStats 网 站 查 询 到 的 CZ3103 航班信息，航班离港时间是 12 时 35 分 (也就是实际起飞时间，时间点 C) 。而 在其页面下方，清晰地标注着航班延误计算的是实际关闭舱门(时间点 B)和计划关闭 舱门(时间点 A)相距的时间差。 这也就是说，FlightStats 在美国和欧洲等大部分国家采用的数据都是飞机“舱门 关闭时间” ,而对中国机场采用飞机实际起飞时间，由于飞机从关舱门到离地之间还有 跑道滑行、等候等

耗时，大约需要半个小时，这样的计算方式是不公平的。 原因二：机场的延误率不能单从某一段时间或某一个机场的航班情况而断定，我们 应该从长时间和多个机场的整体情况来考虑问题。 5.1.1 关于飞机晚点时间的规定 对于我国机场来说，如果一个航班在计划起飞时间后 30 分钟内完成起飞(机轮离 地) ,即认为该航班准点放行；对于航空公司而言，如果一个航班在计划降落后 30 分钟 内着陆(机轮接地) ,则该航班准点到港，反之即为晚点。但在这里值得提及的是在国 际上规定的晚点时间是在 15 分钟内完成起飞。因此我们所得到的数据是按照各国自己 国情所规定的晚点时间统计的。

针对以上情况，在以下的模型建立与求解中，我们不对数据进行重新统计，采取遵 照各国原始数据所反映的延误率情况的原则，进行数据和模型的分析。 5.1.2 延误率分析 经过我们这几天的查找， 我们找到了中国与美国之间航班正常率的数据， 如表 5.1, [2]。表 5.1 中国与美国航班准点率对比

年份 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年

中国 83.19% 82.57% 81.90% 75.80%

美国 73.42% 76.04% 79.49% 79.79%

年份 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年

中国 77.20% 74.83% 73.56% 65.44%

美国 79.62% 81.85% 78.00% 76.20%

表 5.1 是我国与美国 07-14 年的正常率的比较图，由此可以看出 07-11 年我国的正 常率是和美国差不多的在有些年份是高于美国的，但是 11 年以来我国的正常率却呈现 出了递减趋势，这确实需要航空公司的进一步合理规划[1]。 为了更方便的看出中美之间的对比我们将表格进行处理得到图 5.1,如下

图 5.1 中美准点率条形图对比

由图 5.1 我们更能直观的看出中美航班准点率的对比，由此可以看出两者的差距并 没有报道上说的那样大。我们对此还收集到了 2015 年一二月中国多个大型机场的航班 准点率，如表 5.2 和表 5.3

表 5.2 各大机场一月份正常率

表 5.3 各大机场二月份正常率

机 场 昆明 成都 郑州 长沙 北京 深圳 青岛 虹桥 贵阳 广州 西安 重庆

正 常 率 87.68% 87.33% 77.60% 79.54% 78.18% 80.85% 82.68% 80.79% 80.40% 81.46% 86.95% 81.03%

同 比 +9.61 -7.53 -9.62 -6.27 +0.34 +7.61 +0.57 -1.11 -16.22 -5.01 -1.61 -11.7

机 场昆明 成都 郑州 长沙 大连 深圳 青岛 虹桥 贵阳 广州 西安 重庆

正 常 率88.71% 83.31% 70.37% 65.41% 77.05% 73.64% 75.78% 72.30% 67.42% 67.42% 83.92% 77.48%

同 比+6.56 -7.34 -8.60 -16.95 -11.34 -1.28 -4.25 -13.52 -26.48 -18.95 -2.86 -16.67

由表 5.2 和 5.3 足以看出我国大型机场 正常率是不低的，只是在个别月份内有所下降，并且题中所说的机场并不能代表我国所 有的机场。 由原因一二加上我们对收集到数据的分析和处理足以说明我国只是在

个别月份的 个别机场出现正常率很低的情况，相对于全国的机场而言我国航班的正常率并不低，由 此可以看出上述结论具有偏面性，结论是不完全正确的[2]。 5.2 问题二的模型建立 航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的 主要内容。由第一问中，我们可知航班延误的主要原因有：一、航空公司的运行管理； 二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、其他。其中军事活动和机场保障是比例比较小 的，所以我们为了问题分析的方便所考虑将这两者归结为其他。经过处理后的数据如下

表 5.4 所示。

表 5.4 航班延误原因所占比重

年份

航空公司 流量控制

天气

其他

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

0.48 0.47 0.43 0.39 0.41 0.37 0.36 0.37

0.22 0.28 0.19 0.23 0.24 0.28 0.22 0.28

0.23 0.15 0.27 0.19 0.23 0.20 0.21 0.21

0.07 0.10 0.11 0.19 0.12 0.15 0.21 0.13

将表 5.4 中的数据以直方图的形式呈现，如下图 5.2 所示

图 5.2 航班延误原因直方图[3]

由直方图我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的 影响是占比重最大的，但从 2006 年以来，这个比例在逐年下降，天气原因造成的航班 延误基本保持在 20%左右。 从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因 素， 例如不合理的航班调配； 另外一类为非航空公司因素， 例如流量控制， 天气原因， 军事活动等等。在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面原因只是航班 延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。 表面看来，航空公司

自身因素是航班延误的“罪魁祸首”,因为数据表明，其所占比重为 40%左右，但由 于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程度上取决于民航系统中其他相 关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部门，而且，目前的航班延误的统计 也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自 身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。 由此可以得出导致航班延误的真正原因是： 随着国家经济社会的发展和改革 开放 的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的 20%左右，大量空域被划为军航空域，或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域 资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。有数据显示：2011 年中国人均乘机次数 是 0.2 次，比 2002 年的 0.07 次增长了 3 倍，比 1978 年提高了 100 倍。然而改革开放 以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在 20%左右，时至

今天，两者之间的矛盾 越来越恶化，这才是航班延误的真实原因[4]。 5.3 问题三的模型建立 航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一 个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如在 2012 年成立航班延误 治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率， 但仍是收效甚微,如 5.5 表所示：表 5.5 2008-2014 年我国航班延误率[5]

年份 延误率

2008年 17.43%

2009年 18.10%

2010年 24.20%

2011年 22.80%

2012年 15.17%

2013年 16.44%

2014年 34.56%

从表中可以看出这些措施仅仅做到了治标不治本，在实行措施的年份航班延误率确 实有所下降，但在 2014 年我国航班延误率开始反弹。 目前我国国内对航班延误的研究有很多，而本文将采用层次分析法，将问题归结为 确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。 5.3.1 建立层次结构模型 将目标、决策的准则、措施按它们之间相互关系分为最高层、中间层和最低层。 根据我们搜集到的信息，构造如下层次结构模型： 最高层：降低航班延误率

中间层：航班数量，成本，乘客印象 最低层：做好运营管理，增加航班延误险金金额，增加航路，增广航域[6]

目标 层 准则 层

降低航班延误率 C

正常航班数量 B1

利润 B2

乘客印像 B3

方案 层

做好运营管理 A1

增加航路 A2

增加保险金额 A3

增广航域 A4

5.3.2 构造判断(成对比较)矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被人所接 受，因而我们采用 Saaty 等人提出的一致矩阵法，通过判断构造矩阵来表示本层所有因 素针对上层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素用 Saaty 的标度法给出 [7]。 现以求 A1 A2

A3

A4 对于的判断矩阵给出例子： A3 A4 对准则 B1 重要性

设要比较各方案 A1 A2 构造相对重要性矩阵

A (aij )n n , aij 0, a ji 依据我们搜集到的信息，我们构造如下判断矩阵：

1 aij

A1 A2

A3

A4

1 1 6 D1 1 9 1 3

6 1 1 2 3

9 2 1 5

3 1 3 1 5 1

易知，这样构造出的判断矩阵，若其不是一致阵，则在其矩阵内部一定存在误差，如从 矩阵 D1 中我们可以得到

a12 6( A1 : A2 ) 3 a23 2 a13 9( A1 : A3 )这与矩阵中 a23 2 相矛盾，故存在误差。 引入一个量λ 来表现误差的大小，通过分析可知，此矩阵 D1 为正互反阵，' 故只需判断 aij ( j i, i 2或i 3) 的误差 ij ,而 ij 可由 a(i 1)i , a(i 1) j 推出的 a ij 来定值。在本

文中，我们采用 Saaty 给出的公式

:' ij aij aij

i j ,i 2或i 3

ij2

运用 matlab 算得对于矩阵 D1 , 5.744 ,这在 Saaty 给出的误差范围内，即我们 构造的判断矩阵是可行的。 5.3.3 计算权向量 对于构造出的判断矩阵， 我们可以求出其最大特征根所对应特征向量并将其作为权 向量。 同样的，下面以求 A1 A2

A3

A4 对于 B1 的判断矩阵的权向量给出例子：

1 1 6 D1 1 9 1 3

6 1

9 2

1 1 2 3 5

w1 3 w 1 1 w 2 3 w 1 1 w3 5 w 1 1 w4 w1

w1 w2 w2 w2 w3 w2 w4 w2

w1 w3 w2 w3 w3 w3 w4 w3

w1 w4 w2 w4 , w3 w4 w4 w4

w1 w v 2 w 3 w 4 若 D1 为一致阵，则 D1 的唯一特征根为 4 通过公式Av 4 v ( A 4E)v 0

可求出 v ,对 v 进行归一化，可将其作为权向量 若 D1 不为一致阵，则采用 Saaty 给出的建议，取 D1 得最大特征根 对应特征向量 作为权向量联立公式

D1 E 0 ( D1 E) 0可求出(其中， 取所以可能的值中的最大值) 对于矩阵 D1 ,我们求出

0.9095 0.1461 v 0.0825 0.3803 即各方案 A1 A2

A3

A4 对准则 B1 的权分别为 0.5989,0.0962,0.0543,0.2506

5.3.4 模型的求解 依据我们搜集到的数据，我们构建如下判断矩阵 方案 A1 A2

A3

A4 对准则 B1 的判断矩阵

1 1 6 D1 1 9 1 3

6 1 1 2 3

3 1 2 3 1 1 5 5 1 9

方案 A1 A2

A3

A4 对准则 B2 的判断矩阵 1 1 2 D2 1 5 1 3 2 5 1 3 1 1 3 2 6 3 1 2 1 6 1

方案 A1 A2

A3

A4 对准则 B3 的判断矩阵 1 1 3 D3 1 2 1 9 3 1 2 1 3 2 1 2 1 1 6 9 3 6 1

准则 B1 , B2 , B3 对目标 C 的判断矩阵

1 6 4 1 1 D4 1 6 2 1 2 1 4

使用上述方法，我们可以求出 方案 A1 A2 方案 A1 A2 方案 A1 A2

A3 A3 A3

A4 对准则 B1 的权向量 v1 , A4 对准则 B2 的权向量 v2 , A4 对准则 B3 的权向量 v3 ,

准则 B1 , B2 , B3 对目标 C 的权向量 v4 带入到公式

0.5633 0.1208 v1v2 v3v4 C 0.1031 0.2128 即方案 A1 A2

A3

A4 目标 C 的权分别为 0.5633,0.1208,0.1031,0.2128

故对于降低航班延误率的最有效措施为航空公司自己做好运营管理。

六、模型评价航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的 主要内容，如果航空公司不能有效的提高内部管控能力，增强其对飞机起飞的运筹

把握 程度，很有可能给客户造成诸多不便，甚至会激发客户与航空公司之间的矛盾，对航空 公司的声誉造成影响。 6.1 模型的评价 6.1.1 模型优点 1.问题一是根据美国航空数据网(http://)收集到的精确数据进行严密 的数学推算所得的结果，结论较为准确。 2.运用 Excel 软件对数据进行处理计算，使结果更加准确，并作出平面图表直观 的反映出航班的延误情况。 3.问题二综合考虑了多种影响因素，较为透彻的分析出我国航班的主要原因。 4.问题三较为全面的对影响航班延误的多种因素提出了相应的对策。 6.1.2 模型缺点 1.问题一用收集到的三天航班延误数据来代表国际航班的近况具有一定的片面性。 2.问题二所用的排队模型仅考虑一次意外所造成的延误，具有不确定性。

3.问题三仅从理论上分析了改进航班延误的措施。

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