第二讲 导线弧垂、应力及线长计算

成功属于那些爱学习的人。

第二讲导线(地线)弧垂、应力及线长计算第一节悬点等高弧垂、应力及线长计算第二节悬点不等高弧垂、应力及线长计算

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第一节悬点等高弧垂、应力及线长的计算

一、名词概念介绍二、弧垂计算三、悬点应力及允许档距四、导线长度

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一、名词概念介绍档距：相邻两杆塔中心线之间的水平距离。弧垂：档距中央导线悬点连线至导线间的铅垂距离。最大弧垂：导线最低点与高悬点水平线间的铅垂距离。最小弧垂：导线最低点与低悬点水平线间的铅垂距离。

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二、弧垂计算f= y A= yB=

1.中点弧垂σ gxσ 0 y= 0 ch如图所示的悬点等高情况，将式 gσ 0 g中的x以l/2代入，则得中点弧垂 f的精确计算式(悬链线式)如下：σ0g ch

可将公式

gx 2 f= 2σ 0

glσ 0 2σ 0 g

中的x以l/2代入，得中点弧垂的近似计算式2

2.任意点弧垂如图所示，任意一点的弧垂可表示为 σ glσ 0 σ 0 gxσ 0 ch f x= f y= 0 ch g g g 2σ 0σ0 g

g l gl 2 f= = 2σ 0 2 8σ 0

=

2σ 0 g sh 2σ 0 g

g l + x sh 2 2σ 0

gl gl l 2σ 0 sh a sh b x = 2σ 0 2σ 0 g 2

任意一点弧垂的近似计算gl 2 gx 2 g fx= = 8σ 0 2σ 0 2σ 0 g l l l a lb + x x = 2 2 2σ 0

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三、悬点应力及允许档距1.悬点应力 gx将公式σ=σ 0 ch中的x以l/ 2代入，即得导线悬点应力的精确σ0计算式

σ A=σ B=σ 0 ch

gx

g 2 x2将公式σ=σ 0+中的x以l/ 2代入，即得导线悬点应力的近 2 2σ 0 g 2 x2 g 2l 2σ A=σB=σ0+=σ0+似计算式 2 2 2σ 0 8σ 0

σ0

=σ 0 ch

gl 2σ 0

2.允许档距 (1)导线的许用应力σ[σ]= p在工程力学中，导线的许用应力按下式计算： K《规程》规定，输电线路导线的设计安全系数不应小于2.5;架线安装时不应小于2.0。避雷线的安全系数宜大于导线的安全系数。

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三、悬点应力及允许档距(2)允许档距一般导线最低点应力不得大于导线的许用应力(即导线最低点安全系数K不得小于2.5),则导线最低点的应力为σ0=σpK≤

σp

2.5

则

σ p= Kσ 0

由式

应力σ 0,而且档距越大，悬点应力越大。规程的规定，导线悬点应力可比最低点的应力大10%。即：σ Am= 1.1σ 0= 1.1σp2.5= 0.44σ p= 0.44 Kσ 0

g 2l 2σ A=σB=σ0+ 8σ 0

可见，导线悬点应力总是大于最低点的

gl 1 0若以σ Am=σ 0 ch 2σm代入上式得允许档距计算式为 l m= g ch (0.44 K′) 0

2σ

若以σ Am

2 g 2lm=σ 0 1+ 2 8σ 0

代入得允许档距计算式为l m= 0 .9

l m= 2.83×

σ0g

(0.44 K 1)

当K=2.5时，则有

σ0

g

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四、导线长度精确计算式：只要将式 Lx=σ 0 sh gx中，x以 l代入，再取 Lx的2倍，g

σ0

2

即

L= 2 Lx= 2

σ0g

sh

gl 2σ 0

近似计算式：因为上式中 sh故

3 3 gl的近似计算为( gl+ g l 3 ) 2σ 0 2σ 0 48σ 0

【例2-2】已知某架空线路的导线为LGJ-70/10,导线安全系数 K=2.5,复冰时导线的应力为最大使用应力σ 0= 109.84MPa,复冰比载 g 7= 65.675× 10 3 N/m·mm2,试求悬点等高时的导线允许最大档距。解：(略)。

8f 2 g 2l 3 L=l+=l+ 2 24σ 0 3l

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第二节悬点不等高弧垂、应力及线长的计算一、转化二、弧垂计算三、等效档距的计算四、悬点弧垂的计算五、水平档距和垂直档距六、悬点应力及允许档距七、线长计算

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一、转化

利用悬链线曲线关于最低点两侧对称的性质，将一悬点不等高档距的情况转化为等高情况来计算。

图中：A-A′之间的悬挂曲线称为悬点A的等效悬挂曲线，AA′之间的水平距离lA称为悬点A的等效档距； B-B′之间的悬挂曲线称为悬点B的等效悬挂曲线，BB′之间的水平距离lB称为悬点B的等效档距。

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二、弧垂计算(假设导线的比载为g,最低点O的应力为σ1.任意点弧垂 g 2 xA∵ yA=2σ 0

0

)

yB=

g 2σ 0

2 xB

∴

Δh= y A y B=

g 2σ 0

2 2 ( x A xB )

Δhx x x= AΔh x A+ xB

Δhx=

g xA x x x g 2 2 ( x A x)( x A x B ) Δh= A ( x A xB )= x A+ xB 2σ 0 x A+ xB 2σ 0

又由上图可见，任一点的弧垂fx= g2 xA

f x= y A Δhx yg x2

g

2.中点弧垂

2σ 0 2σ 0 2σ 0 g g g 2 l a lb ( x A x)( x B+ x)==[( x A x 2 ) ( x A x B )( x A x)]= 2σ 0 2σ 0 2σ 02

( x A xB )( x A x)

g l l gl l当 l a= lb=时，即得悬点不等高时的中点弧垂为 f= 2σ ( 2 )( 2 )= 8σ 0 0 2

可见，当采用近似式计算弧垂时，其计算式与悬点高差无关，无论悬点等高与否，均可采用同一公式计算导线的弧垂。

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三、等效档距的计算由前知Δ: h= y A yB= g 2σ 0

(x

2 A

2 xB

)

又 x A+ xB= l∴ xB= l x A

可解得 x A=+

l 2

σ 0Δhgl

∴悬点A的等效档距为又由图可见：x A= m+又由图可见：l 2

lA= 2 xA= l+

∴

2σ 0Δh gl lσΔh m= xA = 0 2 gl

xB=

∴悬点B等效档距为

l lσΔh m= 0 2 2 gl 2σ 0Δh lB= 2xB= l gl

等效档距的意义是：档距为l,悬点不等高的导线，对悬点的作用，可以等效地看作档距为等效档距，悬点为等高时的导线对悬点的作用。

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四、悬点弧垂的计算即悬点不等高时的最大弧垂、最小弧垂的计算。就是与两个悬点相对应的等效悬挂曲线的中点弧垂；也就是等于两个悬点对应的纵坐标。故悬点A的弧垂(纵坐标)∴2 gl A fA= 8σ 0

其中

lA= l+

2σ 0Δh gl

gl 2σ 0Δh 2Δh fA=++ 8σ 0 2 gl 2 2

2 gl B悬点B的弧垂(纵坐标)f B= 8σ 0

其中

lB= l

2σ 0Δh gl

∴

gl 2σ 0Δh 2Δh fB=+ 2 8σ 0 2 gl 2

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五、水平档距和垂直档距1.水平档距即相邻两档距中点之间的水平距离，数值上就是相邻两档距之和的算术平均值，以下式表示：lh=

水平档距是某一杆塔的，是用来计算杆塔的水平荷载的。

l1+ l 2 2

2.垂直档距即相邻两档导线最低点O1和O2之间的水平距离，也就是两相邻等效档距之和的算术平均值。悬点A的垂直档距为 lV= l h± m1± m2垂直档距也是某一杆塔的，是用来计算杆塔的垂直荷载的。

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六、悬点应力及允许档距1.悬点应力2 g 2 xAσ A=σ0+ 2σ 0 2 g 2 xBσB=σ0+ 2σ 0

式中式中

xA=

lσ 0Δh+ 2 gl

xB=

lσ 0Δh 2 gl

2.允许档距决定允许最大档距的原则：以导线高悬点应力不大于最低点应力的1.1倍。故可按高悬点的等效档距lA等于该悬点等高时的最大允许档距lm求得。当导线的安全系数K=2.5时，则由于 lm= 0.9σ0g

lA= l+

2σ 0Δh gl

经整理后得悬点不等高时的允许最大档距 σ l= 0.45+ 0.2 0 g g

σ0

σ 2Δh 0 g

2

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七、线长计算

由图可见导线的长度为∵又∵L AA′3 g 2l A= lA+ 24σ 02

L= LOA+ LOB=

L BB′

3 g 2lB= lB+ 24σ 02

1 ( L AA′+ LBB′ ) 2

lA= l+

2σ 0Δh gl

lB= l

2σ 0Δh gl

代入化简得悬点不等高的线长计算式为g 2 l 3Δh 2 L=l++ 2 2l 24σ 0