实验6数字滤波器的matlab设计

实验6:数字滤波器的matlab设计

一、实验目的：

1 掌握低通、高通，带通，带阻滤波器的概念

2 掌握使用matlab进行进行滤波器的设计

二、实验原理

数字滤波器是通过一定运算关系，改变输入信号频谱的利用计算机技术实现的软或硬件。 选频数字滤波器设计过程一般可以归纳为以下三个步骤：

(1)按照实际需要性能要求确定滤波器技术指标。

(2)用一个因果稳定的系统函数IIR、FIR去逼近这个要求

(3)用一个有限精度的运算（软、硬件）去实现这个传递函数

实验工具介绍fdatool的介绍

fdatool（filter design & analysis tool）是matlab信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，matlab6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（filter design

toolbox）。fdatool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括fir和iir的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。

fdatool界面总共分两大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。design filter部分主要分为：

filter type（滤波器类型）选项，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（带通）、bandstop（带阻）和特殊的fir滤波器。

design method（设计方法）选项，包括iir滤波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型） 法、elliptic（椭圆滤波器）法和fir滤波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函数）法。

filter order（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括specify order（指定阶数）和minimum order（最小阶数）。在specify order中填入所要设计的滤波器的阶数（n阶滤波器，specify order＝n-1），如果选择minimum order则matlab根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。

frenquency specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率fs和频带的截止频率。它的具体选项由filter type选项和design method选项决定，例如bandpass（带通）滤波器需要定义fstop1（下阻带截止频率）、fpass1（通带下限截止频率）、fpass2（通带上限截止频率）、fstop2（上阻带截止频率），而lowpass（低通）滤波器只需要定义fstop1、fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。

magnitude specifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时，可以定义wstop1（频率fstop1处的幅值衰减）、wpass（通带范围内的幅值衰减）、wstop2（频率fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。

window specifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。

2 运行fdatool

三、实验过程:

1 >> fdatool

2 Designing a low pass filter

We will design a low pass filter that passes all frequencies less than or equal to 20% of the Nyquist frequency (half the sampling frequency) and attenuates frequencies greater than or equal to 50% of the Nyquist frequency. We will use an FIR Equiripple filter with these specifications:

Passband attenuation 1 dB

Stopband attenuation 80 dB

A passband frequency 0.2 [Normalized (0 to 1)]

A stopband frequency 0.5 [Normalized (0 to 1)]

Viewing other Analyses

Once you have designed the filter, you can view the following filter analyses in the display window by clicking any of the buttons on the toolbar:

以一个fir 滤波器的设计为例来说明如何使用matlab设计数字滤波器：在小电流接地系统中注入83.3hz的正弦信号，对其进行跟踪分析，要求设计一带通数字滤波器，滤除工频及整次谐波，以便在非常复杂的信号中分离出该注入信号。参数要求：96阶fir数字滤波器，采样频率1000hz，采用hamming窗函数设计。

本例中，首先在filter type中选择bandpass（带通滤波器）；在design method选项中选择fir window（fir滤波器窗函数法），接着在window specifications选项中选取hamming；指定filter order项中的specify order＝95；由于采用窗函数法设计，只要给出通带下限截止频率fc1和通带上限截止频率fc2，选取fc1＝70hz，fc2＝84hz。设置完以后点击design filter即可得到所设计的fir滤波器。通过菜单选项analysis可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。设计完成后将结果保存为1.fda文件。

在设计过程中，可以对比滤波器幅频相频特性和设计要求，随时调整参数和滤波器类型， 以便得到最佳效果。其它类型的fir滤波器和iir滤波器也都可以使用fdatool来设计

3 以默认参数，设计低通，高通，带通，带阻滤波器，比较他们的不同。

4 基于FDATool的FIR滤波器设计

使用FDATool设计FIR滤波器的具体步骤如下：

1.1 滤波器指标

若需要设计一个16阶的FIR滤波器（h(0)=0），给定的参数如下：

(1) 低通滤波器

(2) 采样频率FS为48kHz，滤波器FC为10.8kHz

(3) 输入序列位宽为9位（最高位为符号位）

在此利用MATLAB来完成FIR滤波器系数的确定。

1.2 打开MATLAB的FDATool

MATLAB集成了一套功能强大的滤波器设计工具FDATool（Filter Design & Analysis Tool），可以完成多种滤波器的设计、分析和性能评估。

单击MATLAB主窗口下方的“Start”按钮，如图B.1所示，选择菜单“ToolBox” →“Filter Design” →“Filter Design & Analysis Tool（FDATool）”命令，打开FDATool，如图B.2所示。

另外，在MATLAB主命令窗口内键入“fdatool”，同样可打开FDATool程序界面。

1.3 选择Design Filter

FDATool界面左下侧排列了一组工具按钮，其功能分别如下所述：

● 滤波器转换（TransForm Filter）

● 设置量化参数（Set Quantization Parameters）

● 实现模型（Realize Model）

● 导入滤波器（Import Filter）

● 多速率滤波器（Multirate Filter）

● 零极点编辑器（Pole-zero Editor）

● 设计滤波器（Design Filter）

选择其中的按钮，进入设计滤波器界面，进行下列选择，如图B.3所示。

图B.3 FDATool设计FIR滤波器

● 滤波器类型（Filer Type）为低通（Low Pass）

● 设计方法（Design Method）为FIR，采用窗函数法（Window）

● 滤波器阶数（Filter order）定制为15

● 窗口类型为Kaiser，Beta为0.5

● FS为48kHz，FC为10.8kHz

最后单击Design Filter图标，让MATLAB计算FIR滤波器系数并作相关分析。

其系统函数H(z)可用下式来表示：

H(z)= bzk

k 1

1516 k 显然上式可以写成:

H(z)=z 1 bzk

k 0 k

即可以看成是一个15阶的FIR滤波器的输出结果经过了一个单位延时单元z，所以在FDATool中,把它看成15阶FIR滤波器来计算参数。

1.4 滤波器分析

计算完FIR滤波器系数以后，往往需要对设计好的FIR滤波器进行相关的性能分析，以便了解该滤波器是否满足设计要求。分析操作步骤如下：

选择FDATool的菜单“Analysis”→“Magnitude Response”，启动幅频响应分析如图

B.4所示，x轴为频率，y轴为幅度值（单位为dB）。 1

图B.4 FIR滤波器幅频响应

在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息：

● 滤波器类型为Direct Form FIR（直接I型FIR滤波器）

● 滤波器阶数为15

选择菜单“Analysis”→“Phase Response”，启动相频响应分析，如图B.5所示。由该图可以看到设计的FIR滤波器在通带内其相位响应为线性的，即该滤波器是一个线性相位的滤波器。

图B.5 滤波器相频响应

图B.6显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较，这可以通过菜单“Analysis”→“Magnitude and Phase Response”来启动分析。

图B.6 滤波器幅频和相频响应

选择菜单“Analysis”→“Group Delay Response”，启动群时延分析。

FDATool还提供了以下几种分析工具：

● 群时延响应分析。

● 冲激响应分析（Impulse Response），如图B.7所示。

● 阶跃响应分析（Step Response），如图B.8所示。

● 零极点图分析（Pole/Zero Plot），如图B.9所示。

图B.7 冲激响应

图B.8 阶跃响应

图B.9 零极点图

求出的FIR滤波器的系数可以通过选择菜单“Analysis”→“Filter Coefficients”来观察。如图B.10所示，图中列出了FDATool计算的15阶直接I型FIR滤波器的部分系数。

图B.10 滤波器系数

1.5 量化

可以看到，FDATool计算出的值是一个有符号的小数，如果建立的FIR滤波器模型需要一个整数作为滤波器系数，就必须进行量化，并对得到的系数进行归一化。为此，单击FDATool左下侧的工具按钮进行量化参数设置。量化参数有三种方式：双精度、单精度和定点。在使用定点量化前，必须确保MATLAB中已经安装定点工具箱并有相应的授权。

1.6 导出滤波器系数

为导出设计好的滤波器系数，选择FDATool菜单的“File”→“Export”命令，打开Export（导出）对话框，如图B.11所示。

图B.11 滤波器系数Export对话框

在该窗口中，选择导出到工作区（Workplace）。这时滤波器系数就存入到一个一维变量Num中了。不过这时Num中的元素是以小数形式出现的：

Num=

Columns 1 through 9

-0.0369 0.0109 0.0558 0.0054 -0.0873 -0.0484 0.1805 0.4133 0.4133 Columns 10 through 16

0.1805 -0.0484 -0.0873 0.0054 0.0558 0.0109 -0.0369

四 实验要求：

（1） 在Matlab中输入程序，验证试验结果。

（2） 在实验报告中写出程序，并解释语句的含义.

（3） 在实验报告中画出结果图。