吉林省吉林一中2015-2016学年高一下学期开学验收考试数学试卷

1 吉林一中2015-2016届高一年级下学期开学验收数学试卷

数学测试试卷

一、单项选择（注释）

1、设集合{}{}{}0,1,2,4,8,1,2,8,2,4,8U A B ===，则=

)(B A C U ( )

A 、{}0,2

B 、{}4,8

C 、{}0,1,4

D 、{}1,8

2、下列几何体是组合体的是( )

3、设集合A ＝{a ，b }，则满足A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }的所有集合B 的个数是( )

A ．1

B ．4

C ．8

D ．16

4、若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（？ ）．

A ．4-≤m 或4≥m

B ． 45-≤<-m

C ．45-≤≤-m ？

D ． 25-<<-m

5、若A 、B 、C 为三个集合，A ∪B ＝B ∩C ，则一定有（ ）

A.A ⊆C

B.C ⊆A

C.A ≠C

D.A ＝∅

6、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）

A ．⎪⎭⎫

⎝⎛43,0

B ．⎪⎭⎫

⎢⎣⎡43,0

C ．⎥⎦⎤

⎢⎣⎡43,0

D ．⎪⎭⎫

⎝⎛+∞-∞,43]0,(

2

7、满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )

A ．10个

B ．8个

C ．6个

D ．4个

8、下面四个正方体图形中，A ．B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是（ ）

A ．①②；

B ．①④；

C ．②③；

D ．③④

9、有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，

A B =∅ ，

且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（ ）

A ．672 B.640 C.384 D.352

10、若集合{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，则A B ⋂为（ ）

A ．{|02}x x << B.{}|12x x << C ．{}|2x x > D ．{}|1x x >

11、连结正十二面体各面中心得到一个 （ ）

A ．正六面体

B ．正八面体

C ．正十二面体

D ．正二十面体

12、函数2|log |1()2x f x x x =--

的大致图像为 （ ）．

二、填空题（注释）

13、已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为

5,则该正六棱锥的体积是________.

14、设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={B A x x ∈且B

A x ∉}，已

知

3 {}20≤≤=x x A ,{}0≥=y y B ，则B A ⨯等于

15、已知函数f (x )＝12

mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．

－2<x<2}，则P Q

三、解答题（注释）

17、计算：5log 33332log 2log 32log 85

-+- 18、设函数()2(1)x f x e ax x =

++，且0a >，求函数()f x 的单调区间及其极大值。

19

、如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且

1B E EA ＝1C F FB

＝12，求证：EF ∥平面ABCD .

20、已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B

（1）求A C U ；

（2）若A B A = ，求实数a 的范围．

参考答案

一、单项选择

1、【答案】C

【解析】

2、【答案】D

【解析】

3、【答案】B

【解析】

4、【答案】B

4 【解析】21212

(2)4(5)0(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩

5、【答案】A

【解析】因为A ⊆A ∪B 且B ∩C ⊆C ，由题意，得A ⊆C.

6、【答案】B

7、【答案】D

【解析】根据题意，分析可得，集合A 中必须有元素0，可能含有元素1或-1，由此列举可得全部可能的集合集合A 可能为{0}、{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}，共有4个； 故选D

8、【答案】A

【解析】A 项中AB 所在右侧面与平面MNP 平行，所以AB//平面MNP ，B 项中AB 所在的正侧面与平面MNP 平行，所以AB//平面MNP ，C 项中只有当MN 为底面对角线时满足AB//平面MNP ，D 项中AB 所在侧面与平面MNP 相交，AB 与交线相交，所以AB 与平面MNP 相交

9、【答案】A

【解析】

10、【答案】B

【解析】

11、【答案】D

【解析】

12、【答案】D

【解析】

二、填空题

13、

【答案】

【解析】

14、【答案】(2，+∞)

【解析】

15、【答案】),1[+∞

【解析】

16、【答案】⊆R

【解析】

三、解答题

17、【答案】原式=5log 3533332log 2log 2log 25-+-

3332log 25log 23log 23=-+-3=-

5 18、【答案】解：

)2)(1()12()1()(2++=++++='x a x ae ax e x ax e x f x x x 当21=a 时，0)2(2

1)(2≥+='x e x f x ，)(x f 在R 上单增，此时无极大值； 当210<<a 时，20)(->⇒>'x x f 或a x 1-<， 210)(-<<-⇒<'x a

x f )(x f ∴在 ⎝

⎛⎪⎭⎫-∞-a 1,和)(∞+-,2上单调递增，在) ⎝⎛--2,1a 上单调递减。 此时极大值为11111()(1)a a f e e a a a

---=-+= 当21>

a 时，a x x f 10)(->⇒>'或2-<x ， a

x x f 120)(-<<-⇒<' )(x f ∴在)(2,-∞-和) ⎝⎛∞+-,1a 上单调递增，在 ⎝⎛⎪⎭⎫--a 1,2上单调递减。 此时极大值为22(2)(421)(41)f e a e a ---=-+=-

【解析】

19、【答案】方法一：如图，在线段BB 1取点G ，使得1B E EA =1C F FB

，连结EG 、FG

. 则由1B E EA =1C F FB =12得EG ∥AB ，FG ∥B 1C 1. 又AB ？平面ABCD ，EG ？平面ABCD ，所以EG ∥平面ABCD .

而B 1C 1∥BC ，又FG ∥B 1C 1，则FG ∥BC ，又BC ？平面ABCD ，GF ？平面ABCD ，所以GF ∥平面ABCD ，又EG ∩FG =G ，EG ，FG ？平面EGF ，所以平面EGF ∥平面ABCD ，又EF ？平面EGF ，所以EF ∥平面ABCD .

方法二：如图，在AB 上取点M ，使MB ∶MA =1∶2，在BC 上取点N ，使得CN ∶NB =1∶2，连结EM 、FN 、MN ， 则

1B E EA =BM MA =12，所以EM ∥BB 1且EM =23

BB 1. 又由1C F FB =CN NB =12，所以FN ∥CC 1且FN =23CC 1，又BB 1綊CC 1，所以EM 綊FN ，所以四边形EMNF 为平行四边形，则EF ∥MN ，又MN ？平面ABCD ，EF ？平面ABCD ，则EF ∥平面ABCD .

【解析】

20、【答案】(1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ．

6 【解析】（1）先由2030x x +>⎧⎨-<⎩

得()(][)2,3,,23,U A C A =-∴=-∞-+∞ ；（2）,A B A B A =∴⊆ ．当B =∅时，0≤a ；当0>a 时，)(a a B ，-=，列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-3

2

a a 求解．

试题解析：

(1)∵⎩

⎨⎧>->+030

2x x

∴-2<x <3

∴A=(-2,3)，∴(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u

（2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A =⋃

当0>a 时，)(a a B ，-=．∵A B A =⋃，∴A B ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-3

2

a a

∴40≤<a ．综上所述：实数a 的范围是4≤a