高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

椭圆及其标准方程

基础卷

1．椭圆

x

2

16

y

2

25

1的焦点坐标为

（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0) 2．在方程

x

2

100

y

2

64

1中，下列a, b, c全部正确的一项是

（A）a=100, b=64, c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=36 3．已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是 （A）

x

2

4

y 1 （B）x

22

y

2

4

1 （C）

x

2

16

y 1 （D）x

22

y

2

16

1

4．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是 （A）

x

2

36

x

2

y

2

20

1 （B）y

2

x

2

20

y

2

36

1 （C）

x

2

36

y

2

16

1 （D）

x

2

16

y

2

36

1

5．若椭圆

10036

1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是

（A）4 （B）194 （C）94 （D）14

6．已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 7．若y－lga·x=

2

2

13

－a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 .

8．当a+b=10, c=25时的椭圆的标准方程是9．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则

线段PP’的中点M的轨迹方程为 .

10．经过点M(3, －2), N(－23, 1)11．椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求

此椭圆的方程。

高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

提高卷

1．过点(3, －2)且与椭圆4x+9y=36有相同焦点的椭圆的方程是

2

2

（A）

x

2

15

y

2

10

1 （B）

a2

x

2

5

y

2

10

1 （C）

x

2

10

y

2

15

1 （D）

x

2

25

y

2

10

1

2．若椭圆ax－

22

y=1的一个焦点是(－2, 0)，则a=

2

（A

）

1 4

（B

）

1

4

（C

）

1 4

（D

）

1

4

3．若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC

的重心G的轨迹方程为 （A）

x

2

100x

2

y

2

36y

2

1(y 0) （B）

x

2

100x

2

y

2

84y

2

1(y 0)

（C）

100

36x

2

1(x 0) （D）y

2

100

84

1(x 0)

4．点P为椭圆的坐标是 （A）(

5

．化简方程 （A）

x

2

5

4

1上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P

2

, 1) （B）

(

2

, ±1) （C）

2

, 1) （D）(

2

, ±1)

=10为不含根式的形式是

25x

2

y

2

16

1 （B）y

2

x

2

25

y

2

9

1 （C）

x

2

16

y

2

25

1 （D）

x

2

9

y

2

25

1

6．椭圆

m 2m 5

1的焦点坐标是

（A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±7,0) （D）(0, ±7)

7．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 . 8．P为椭圆

xa

22

x

2

100 yb

22

y

2

64

1上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 .

9．椭圆 1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭

圆的离心率为 .

高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

综合练习卷

1．方程Ax+By=C表示椭圆的条件是

（A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号 （C）A, B, C同号且A≠B （D）不可能表示椭圆

2

2

2．已知椭圆方程为

x

2

49

y

2

9

1中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有

①焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±2)；④ a=49, b=9, c=40， （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （A）

35

（B）

13

2 （C）

34

（D）

910

4．若点P到两定点F1(－2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点 5．设椭圆的标准方程为

x

2

k 3

y

2

5 k

1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是

（A）k>3 （B）3<k<5 （C）4<k<5 （D）3<k<4 6．若AB为过椭圆

xa

22

yb

22

1中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是

（A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac 7．已知A(4, 2.4)为椭圆

2

x

2

2

25

y

2

16

则点A到该椭圆的左焦点的距离是______________. 1上一点，

2

2

8．若方程xcosα－ysinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cosα)+(y+sinα)=1的圆心在第

_________象限。 9．椭圆

x

2

12

y

2

3

1的两个焦点为F1，F2, 点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|

是|PF2|的 倍。 10．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6, M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、

最小值分别为 .

11．设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分

线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 .

22

12．求过点P(3, 0)且与圆x+6x+y－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。

13．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=

点，且过点P的椭圆方程。

12

, tan∠MNP=－2, 适当建立坐标系，求以M, N为焦

高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

椭圆的简单几何性质

基础卷

1．设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是 （A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>0

2．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 （Ax

2

9

y

2

16

1 （C 1或 1 （B 1 （D 1

2516251616251625x

2

x

2

y

2

x

2

y

2

x

2

y

2

x

2

y

2

3．已知P为椭圆

45

9

54

y

2

16

1上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为

14

47

（A） （B） （C）7 （D）7

4．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 （A）

32

（B）

22

33

（C）

13

6 （D）

16

6

5．在椭圆

xa

yb

22

1上取三点，其横坐标满足x1+x3=2x2，三点顺次与某一焦点连接的线段长

是r1, r2, r3，则有

（A）r1, r2, r3成等差数列 （B）r1, r2, r3成等比数列 （C）

1r1r2r3

,1,1

成等差数列 （D）

1

r1r2r3

,

1

,

1

成等比数列

6．椭圆

x

2

9

y

2

25

254

1的准线方程是

165

165

（A）x=± （B）y=± （C）x=± （D）y=±

254

7．经过点P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是 . 8．对于椭圆C1: 9x+y=36与椭圆C2:

xa

22

22

x

2

16

y

2

12

1，更接近于圆的一个是.

9．椭圆

yb

22

1上的点P(x0, y0)到左焦点的距离是r= .

x

2

10．已知定点A(－2,

取得最小值。

3)，F是椭圆

16

y

2

12

1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|

高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

提高卷

1．若方程

x

2

a

y

2

b

1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是

（A

2．曲线

x

2

（B

2

（C

2

（D

25

y

9

1与

x

2

25 k

y

9 k

1 (k<9)有相同的

（A）短轴 （B）焦点 （C）准线 （D）离心率

3．椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a, b, c，则其焦点到相应准线的距离P是 （A）

a

2

cx

2

（B）

b

2

c

（C）

b

2

a

（D）

a

2

b

4．椭圆

4

y 4上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是

2

（A）3 （B）

xa

22

32

（C）

12

（D）随P点位置不同而有变化

5．椭圆

yb

22

1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a, 0), B(0, b)

，则

椭圆的离心率为 （A）

12

（B）

45

（C

6

（D

22

6

6．设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆

xa

22

yb

1(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆

的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为 （A）

13

6 （B）

32

（C）

22

（D）

12

23

7．中心在原点，准线方程为y=±4，离心率为

2

2

的椭圆方程是 .

8．若椭圆

x

k 8

y

9

1的离心率为e=

12

，则k的值等于 .

9．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为10．椭圆

x

22

1 m

y

2

2m

1的准线方程为 .

高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

综合练习卷

1．离心率为

2

23

，长轴长为6的椭圆的标准方程是

2

2

2

2

2

（A）

x

9x

2

y

5y

2

1 （B）

x

9x

2

y

5y

2

1或

x

5x

2

y

9y

2

1

（C）

36x

2

20y

2

1 （D）

36

20

1或

20

36

1

2．椭圆

4

1

3

1上有n个不同的点P1, P2, P3,……, Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公

差大于

100

的等差数列，则n的最大值为 （A）199 （B）200 （C）198 （D）201

22

22

3．点P是长轴在x轴上的椭圆

xa

yb

1上的点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦

距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是 （A）1 （B）a2 （C）b2 （D）c2

4．一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0, 0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是 （A）3－1 （B）2－3 （C）

22

（D）

32

5．椭圆短轴的两端点为B1, B2，过其左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的比例中项(O为中心)，则

|PF1||OB2|

等于

（A）2 （B）

22

（C）

32

（D）

23

6．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P, Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO, 则椭圆的离心率是①

|PF||PD|

；②

|QF||BF|

；③

|AO||BO|

；④

|AF||AB|

；⑤

|FO||AO|

，其中正确的个数是

（A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 7．点P与定点(1, 0)的距离和它到直线x=5的距离的比是

xa

22

33

，则P的轨迹方程为 .

8．椭圆

yb

22

1(b>a>0)。

高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

9．椭圆

x

2

49

y

2

24

则Rt△PF1F2的面积为 . 1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，

32

10．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0<e≤，则长轴的最大值等于 .

11．若椭圆的一个焦点分长轴为3 : 212．椭圆

x2

y2，求此椭 1(a>b>0)长轴的右端点为A，若椭圆上存在一点P，使∠APO=90°

a

2

b

2

圆的离心率的取值范围。