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华师大版八年级数学上学期《直角三角形三边的关系》PPT课件

发布时间:2024-11-28   来源:未知    
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2002年在北 京召开的国际数学 家大会(ICM2 002)。在那个 大会上,到处可以 看到一个简洁优美 的图案在流动,那 个远看像旋转的纸 风车的图案就是大 会的会标.

那是采用了1700多年前中国古代数学 家赵爽用来证明勾股定理的弦图.

c 1. 直角三角形三边的关系

a

b

测量你的两块直角三角尺 的三边的长度,并将各边的长 度填入下表:三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系

三角尺 1 2

直角边a

直角边b

斜边c

关系

请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系

P A

C

Q B

R

P 、 Q 、 R 的面积有什么关系?

P+Q=R直角三角形三边有什么关系?

AC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方.那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?

正方形P的面积=

9

平方厘米;

正方形Q的面积= 16 平方厘米;正方形R的面积= 25 1 平方厘米.

R 3 4 4 1 2 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系 25 P+ Q= R 是 .(每一小方格表示1平方厘米)

直角三角形ABC的三边的长度之间 存在关系 AC2+BC2=AB2 .

分“割”成若干个直角边 为整数的三角形。 在一般的直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方也成立!

52+122= 325 252=

25

12

5

在方格图中, 325 成立 用三角尺画出两条 直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形, 然后用刻度尺量出 斜边的长,并验证 关系“两直角边的 平方和等于斜边的 平方”对这个直角 三角形是否成立.

勾股定理: 对于任意的直角三角形,如果 它的两条直角边分别为a、 b,斜边为c, 那么一定有a2+b2=c2。c直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

b

a

勾股定理揭示了直角三角

形三边之间的关系

直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.

c a┏

b

a2+b2=c2

做一做:A625 P

225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________AC=__________ 15

C400

6 2

4 2 X=______x 62 22 32 4 2

x

求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 1442 2

z

169Y=169-144 Y=5

625

576

2

X=81+144 X=15

Z=625-576 Z=7

已 S 1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的 知 值S3S4

结论:S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7

S2 S1 S5S6

S7

3.求下列直角三角形中未知边的长:比 一 比 看 看 谁 算 得 快 !

5 8 17

x20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

例1如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,

BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直 距离AB.(精确到0.01米)解 在Rt△ABC中, BC=2.16米,AC=5.41米,

?2.16

根据勾股定理可得 AB= AC2 -BC 2 = 541 2 -21

6 . .2

≈4.96(米).答: 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 AB 约为4.96米.

一个3m长的梯 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么 梯子底端B也外移 0.5m吗?

A C

O

B

D

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