利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动(2)

96机 械 工 程 学 报 第45卷第6期

相对于SOC的研究，电池SOH研究相关的文献很少，电池SOH 实际表现在电池内部某些参数(如内阻、容量等)的变化上。SAFT公司的研究人员提出的寿命衰减模型[5]，该模型一般只用于作电池寿命衰减的定性分析；NING等[6]根据大量试验数据推导出了一个锂离子电池的循环寿命经验模型，该模型由于考虑电池的很多物理因素，因此，并不

能很好地适应不同电池；类似地，RAMADASS 等[7]也提出了一个锂离子电池容量衰减的数学模型；SALKIND等[8]提出一种基于模糊逻辑的SOH估计算法，通过交流阻抗来估计SOH，该算法目前已经在某些电池管理系统(Battery management system, BMS)中实现，但不太适用于车辆电池管理

[9]

系统；其他如TROLTZSCH等也利用锂离子电池的阻抗谱分析得到了电池的寿命规律。PILLER[10]利用卡尔曼滤波算法估计了电池的内阻和容量的变化规律，为SOH的估计提出了一种新的、有效的方

法，本文基于此进行了进一步研究。

图2 SOC-OCV关系曲线

00 Sck+1 1

R1C1

Uk+1 = 0exp( t/τ1) × 0 UR2C2 00exp( t/τ2) k+1

η t Sck C

R1C1

Uk + R1(1 exp( t/τ1)) ik+wk (1) R2C2 R(1 exp( t/τ)) U2 k 2Uk=OCV(Sck) ikR0 UkR1C1 UkR2C2+vk (2)

1 电池等效物理模型

陈全世等总结了几种目前应用于车用蓄电

池的模型，魏学哲等[12]提出了一种基于等效电路的电池物理模型，该模型内部各参量物理意义明确，并在实车运行中取得了较好的效果，如图1所示。

[11]

式中，η为库仑系数，可以通过电池充放电试验得到。一般，电池充电时η=1，放电时η<1。ik为采样时刻点k处的电流，具有符号性。本文中，充电时ik<0，放电时ik>0。Uk为采样时刻点k处的电池工作电压。C为电池标称容量，单位是A·h。电池开路电压OCV与SOC存在一一对应的关系，用Uocv(Sck)表示该关系，该关系可以通过试验得到。

t为采样周期，τ1、τ2分别为上面R1、C1环节和R2、C2环节的时间常数，即τ1=R1C1，τ1=R2C2。UkR1C1是采样时刻点k处R1上的电压估计，UkR2C2是

采样时刻点k处R2上的电压估计。wk，vk为互不

图1 电池的等效物理模型

模型用CE描述电池的容量，并描述电池的开

路电压(Open circuit voltage, OCV)，锂离子动力电池的OCV与电池当前的SOC相关，关系如图2所示。从图2可以看出，该关系是非线性的，因此，CE并非是线性电容。用R0描述电池的等效欧姆内阻，用时间常数较小的R1、C1环节来描述锂离子在电极间传输时受到的阻抗，用时间常数较大的R2、C2环节来描述锂离子在电极材料中扩散时受到的阻抗。所有参数均与温度、电流等因素相关。电池模型的初始参数辨识参见文献[12]的方法进行。

模型的离散空间状态方程和输出方程[13]分别为式(1)、(2)。

相关的系统噪声，一般而言，它们为系统传感器的误差以及系统建模、系统参数不精确引起的误差，令Σw、Σv分别为它们的方差。

2 内部状态估计原理

2.1 SOC估计原理

根据文献[4]，利用卡尔曼滤波算法估计SOC时，令

xk=(Sck,UkR1C1,UkR2C2)T

fAk=

x

+ kx=x

00 1

0= 0exp( t/τ1)

00exp( t/τ2)