利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动(3)

2009年6月 戴海峰等：利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动力电池的内部状态

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gCk=

x

ck

kx=x

dU(S)

ocvc

=

dSc , 1, 1

Sc=Sc k

3 双卡尔曼滤波估计SOC和SOH

上文在估计SOH时，由于需要事先知道系统

的SOCk、UkR1C1和UkR2C2，对于在线估计，这些量是无法事先确定的。利用WAN等[14]提出的双卡尔曼滤波(Dual extended Kalman filter，DEKF)可以较好地解决这个问题。DEKF分为迭代形式和序贯形

表示模型参数矢量。它式，如图3所示，图3中θ

们总的思想是交替使用模型来估计系统状态(或信

号)和使用系统状态来重新估计模型参数。迭代形式使用当前模型和所有已知所有数据估计系统状态，然后用估计值和所有输入数据估计模型，因此，一般只适用于离线运行。而序贯形式是在每一个观测值到来时，更新系统状态和模型，可以在线运行，因此，本文采用这种形式。

k,uk)=Uocv(Sck) ikR0 UkR1C1 UkR2C2 g(x

式中，S为采样时刻点k左侧的SOC估计。那么，电池SOC的估计算法如下。 初始化计算

+ 0k=0 x=E(x0)

+++T 0 0Σx=E[(x0 x)(x0 x)] 0

Σw=E(w×w) Σv=E(v×v)

TT

循环递推计算

+

k kx=f(x 1,uk 1) T +Σx=Ak 1ΣxAk 1+Σw kkTT 1Lk=ΣxC(CΣC+Σ) kkxkvkk+ k k kx=x+Lk[yk g(x,uk)]

+

Σx=(I LkCk)Σx kk

式中，I为单位矩阵，E()表示数学期望。

2.2 SOH估计原理

如前所述，电池SOH 实际表现在电池内部某些参数(如内阻、容量等)的变化上，因此，本文SOH估计的思想即为在线估计电池欧姆内阻的变化，并根据加速寿命试验测定得到的电池寿命衰减与欧姆内阻变化对应的关系，确定电池的寿命状态。

若将电池欧姆内阻R0作为系统状态，并认为它是缓慢变化的，那么可以得到如下的离散状态空间系统方程和输出观测方程

(a) 迭代形式

(b) 序贯形式

k+1kR0=R0+rk (3)

k

R1C1k

Uk=Uocv(Sck) ikR U

U

R2C2k

+nk (4)

图3 DEKF的两种形式

式(3)描述电池欧姆内阻的变化，该式表明，电池的欧姆内阻变化非常缓慢，并以一个小的扰动r来表示，式(4)是输出观测方程，nk表示估计误差，其余各变量物理意义同式(2)。

根据式(3)、(4)，如果已经知道系统的Sck、UkR1C1和UkR2C2，那么令

重新作如下假设

Ak=

f x

xk=(SOCk,UkR1C1,UkR2C2)T

+ kx=x

00 1 = 0exp( t/τ1)0 00exp( t/τ2)

dU(S)

ocvc

=

dSc

, 1, 1

Sc=Sc k

xk=Rk Ak=1 Ck=

dU

dR

R=Rk

g

Ck=

x

kx=x

= ik

CkR0=

Σw=E(r×rT) Σv=E(n×nT)

dU

dR

R=Rk

为采样时刻点k左侧的R0估计值，便可以式中Rk

根据标准卡尔曼滤波算法对电参考上面SOC估计，

池欧姆内阻R0进行在线估计。

)=OCV(SOC) iRk UR1C1 UR2C2 k,uk,Rg(xkk0kk0,k那么利用双卡尔曼滤波算法估计电池SOC和SOH

的步骤如下。