高一数学衔接班第4课——一元二次方程的根与系(7)

高一数学衔接班第4课——一元二次方程的根与系数

【试题答案】

1. B 2. A 3. A 4. A 5. A 6. a c 2b,且b c

7. 3 8. 9或 3 9. －1, 3 10. 3，3，0

2

11. 解：（1）∵Δ＝3－4×1×3＝－3＜0，∴原方程没有实数根．

（2）该方程的根的判别式Δ＝a－4×1×（－1）＝a＋4＞0，所以原方程一定有两个不等的实数根：

x1

2

22

2，

（3）由于该方程的根的判别式为

2

2

x2

．

2

Δ＝a－4×1×（a－1）＝a－4a＋4＝（a－2）， 所以，

①当a＝2时，Δ＝0，所以原方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝1；

②当a≠2时，Δ＞0，所以原方程有两个不相等的实数根 x1＝1，x2＝a－1．

（4）由于该方程的根的判别式为 Δ＝22－4×1×a＝4－4a＝4（1－a）， 所以

①当Δ＞0，即4（1－a） ＞0，即a＜1时，原方程有两个不相等的实数根

x1 1

x2 1

②当Δ＝0，即a＝1时，原方程有两个相等的实数根

x1＝x2＝1；

③当Δ＜0，即a＞1时，原方程没有实数根．

12. 解：∵| x1－x2|

2，∴m＝3．把m＝3代入原方程，Δ＞0，满足题意，∴m＝3．

13. 解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得 x1＋x2＝－2（m－2），x1·x2＝m2＋4． ∵x12＋x22－x1·x2＝21，

2

∴（x1＋x2）－3 x1·x2＝21，

即 [－2（m－2）]2－3（m2＋4）＝21， 化简，得 m2－16m－17＝0， 解得 m＝－1，或m＝17．

当m＝－1时，方程为x2－6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意； 当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去． 综上，m＝－1．