建平中学2010学年度第二学期五月月考答案(10)

建平

设数列{bn}的前n项和为Sn，则，S6n 7n； ………………11分 （2—②）证明：由（ⅰ）知：对任意的n N*有bn 6 bn，

又数列{bn}的前6项分别为1,b,b,1,,

112

，且这六个数的和为2b 2.………………13分 bbb

设cn a6n i(n 0)，（其中i为常数且i {1,2,3,4,5,6}），

所以cn 1 cn a6n 6 i a6n i b6n i b6n i 1 b6n i 2 b6n i 3 b6n i 4 b6n i 5

2b

2

2. b

2

2为公差的等差数列. ………………15分 b

22

因为b 0时，2b 2 0，b 0时，2b 2 2 0， ………………17分

bb

所以{a6n i}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次.

所以，数列{a6n i}均为以2b

所以数列{an}中任意一项的值最多在此数列中出现6次，

即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次. ………………18分