北京市东城区(南片)2012-2013学年高二数学下学期期(4)

20. （本小题9分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标 元件A 元件B

[70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]

8 7

12 18

40 40

32 29

8 6

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望。

21. （本小题9分） 已知a∈Ｒ，函数f（x）=

a

+lnx－1。 x

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间（0，e]上的最小值。

22. （本小题9分）

在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an 1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N）。

（Ⅰ）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）证明你的结论； （Ⅲ）证明：

*

5111

++…+<

an bn12a1 b1a2 b2