第四章 基本立体的投影

第一讲 基本立体的投影

1． 1． 知识要点

（1） （1） 圆柱体的投影

（2） （2） 圆锥体的投影

（3） （3） 球体的投影

（4） （4） 圆柱截交线

2． 2． 教学设计

本章的内容较多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间

想象能力培养的关系，明确教学目的。

通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。

3． 3． 课前准备

准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数，

4． 4． 教学内容

（1） （1） 圆柱体的投影

若圆柱体的轴线垂直于H面,则俯视图的可见轮廓为圆,这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形，也表示圆柱侧面的俯视图；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体的上下两底的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。左视图的图形虽然和主视图相同，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线（图4-1）。

图4-1 圆柱体的投影

提问：柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？柱面对W面转向轮廓线的主、俯视图是什么？

（2） （2） 锥体的投影

圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。如图4-2所示。

提问：

1) 1) 锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系上什么？

2) 2) 柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？

3) 3) 已知锥面上一点M的V面投影m',如何求出M的水平投影和侧面投影？

图4-2 圆锥体

（3） （3） 球体的投影

球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图4-3所示。不要看立体图，从三视图上看，你是否知道这三个纬圆的其它两个投影？这样的分析，有助于提高你的空间想象能力。已知球面上一点M的V面投影m',如何求出M的水平投影和侧面投影？

图4-3 球体

第二讲 圆柱截交线

教学内容

圆柱体与平面相交有三种情况：

1) 1) 当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；

2) 2) 当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；

3) 3) 当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。

表4-1 圆柱截交线

[例1] 根据立体图绘制三视图（利用课件中的动画讲解）

【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。见图4-4。

【画图步骤】

1) 1) 先画出圆柱体的投影；

2) 2) 再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；

3) 3) 画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；

4) 4) 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。

图4-4 圆柱截交线举例（1）

图4-5 常见错误

特别值得注意的是，在左视图和主视图上非常容易犯图4-5所示的错误，其原因是画左侧切角时先画左视图后画俯视图，画左视图时不注意和俯视图的对应关系；画矩形切槽时先画主视图后画俯视图，画主视图时不注意和俯视图的对应关系。

[例2] 根据立体图绘制三视图（图4-6）（利用课件中的动画讲解）

【形体分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。

【画图步骤】

1) 1) 先画出圆柱体的投影；

2) 2) 再根据模型（或立体图），在主视图上确定截断面的投影，矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧

截交线的左视图为圆弧；

3) 3) 椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和

曲线段的端点），再求些一般点，利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点；

4) 4) 整理轮廓线。

图4-6 圆柱截交线举例（2）

[例3] 组合圆柱体的截交线（图4-7）（利用课件中的动画讲解）

【形体分析】图示模型的基础形体为两个外圆柱面和一个内圆柱面形成的柱体，然后 …… 此处隐藏：4269字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……