二阶Camassa Holm方程行波解的稳定性及性质(5)

二阶Camassa Holm方程行波解的稳定性及性质

ｘ＝（２ｋ＋１）ｔ（ｋ为整数），则ｘ＝（２ｋ＋π＋ｃ０

１）ｔ（ｘ，ｔ）的零点．π＋ｃ０是φ０

ｄ２φ

＝０时，ｘ＝＋２ｋｔ，π＋ｃ０ｄｘ３

２ｋ＝２ｎ（ｎ为整数）时，则ｘ＝π＋４ｎｔπ＋ｃ０

３为φ（ｘ，ｔ）的极大值点；０

２

ｋ＝２ｎ－１（ｎ为整数）时，π＋（４ｎ－２）π

３＋ｃｔ（ｘ，ｔ）的极小值点．０为φ０

Ｄ］．江苏镇江：江苏大学，２０１０：１１－１８．［

［３］　张榀．一类高阶浅水波方程的适定性和爆破理论［４］　薛丰刚．高阶ＣａｍａｓｓａＨｏｌｍ方程的行波解［Ｄ］．江苏

镇江：江苏大学，２０１３：８－２８．

［５］　ＧｒｉｌｌａｋｉｓＭ，ＳｔａｔａｈＪ，ＳｔｒａｕｓｓＷ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｏｆｓｏｌｉ

［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔａｒｙｗａｖｅｓｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆｓｙｍｍｅｔｒｙＦｕｎｃｔｉｏｎａｌＡｎａｌｙｓｉｓ，１９８７，７４（１）：１６０－１９７．

［６］　ＣｏｎｓｔａｎｔｉｎＡ，ＳｔｒａｕｓｓＷ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｅａｋｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍ

ｍｕｎＰｕｒｅＡｐｐｌＭａｔｈ，２０００，５３：６０３－６１０．

［７］　ＣｏｎｓｔａｎｔｉｎＡ，ＥｓｃｈｅｒＪ．Ｇｌｏｂａｌｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｂｌｏｗｕｐｆｏｒ

ａｓｈａｌｌｏｗｗａｔｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｎｎａｌｉｄｅｌｌａＳｃｕｏｌａＮｏｒ以ｘ，φ（ｘ，ｔ０）建立直角坐标系，ｃ１＞０，ｃ２＝０时，φ（ｘ，ｔ０

）图像见图２

．图２　ｃ１＞０，ｃ２＝０时，φ（ｘ，ｔ０

）Ｆｉｇ．２　Ｆｉｇｕｒｅｏｆφ（ｘ，ｔ０）ａｔｃ１＞０，ｃ２＝０

以上可以得到：

当ｃ１＞０，ｃ２＝０时，φ（ｘ，ｔ０

）零点、极值点是相间的，从而得到行波解φ（ｘ，ｔ）的零值、极值是相间的．

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）

［１］　ＣｏｃｌｉｔｅＧＭ，ＨｏｌｄｅｎＨ，ＫａｒｌｓｅｎＫＨ．Ｗｅｌｌｐｏｓｅｄｎｅｓｓｏｆ

ｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒＣａｍａｓｓａＨｏｌｍｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓ，２００９，２４６（３）：９２９－９６３．

［２］　ＤｉｎｇＤａｎｐｉｎｇ，ＬｖＰｅｎｇ．Ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｈｉｇｈ

ｅｒｏｒｄｅｒＣａｍａｓｓａＨｏｌｍｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，２０１０，５１（７）：８６－９２．

ｍａｌｅＳｕｐｅｒｉｏｒｅｄｉＰｉｓａＣｌａｓｓｅｄｉＳｃｉｅｎｚｅ，１９８８，２６（２）：３０３－３２８．

［８］　ＣｏｎｓｔａｎｔｉｎＡ，ＥｓｃｈｅｒＪ．Ｇｌｏｂａｌｗｅａｋｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒａｓｈａｌ

ｌｏｗｗａｔｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩｎｄｉａｎａＵｎｉｖＭａｔｈ，９９８，４７：１５２７－１５４５．

［９］　ＲｏｄｒｉｇｕｅｚＢｌａｎｃｏＧ．ＯｎｔｈｅｃａｕｃｈｙｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅＣａ

ｍａｓｓａＨｏｌｍｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌＴｈｅｏｒｙＭｅｔｈｏｄｓＡｐｐｌ，２００１，４６：３０９－３２７．

［１０］ＣｏｎｓｔａｎｔｉｎＡ，ＭｏｌｉｎｅｔＬ．Ｏｒｂｉｔａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｏｌｉｔａｒｙ

ｗａｖｅｓｆｏｒａｓｈａｌｌｏｗｗａｔｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＤ：ＮｏｎｌｉｎｅａｒＰｈｅｎｏｍｅｎａ，２００１，１５７（１／２）：７５－８９．

［１１］　杨灵娥，郭柏灵．浅水波方程的初边值问题［Ｊ］．数学

理论与应用，２００３，２３：１－１０．

ＹａｎｇＬｉｎｇｅ，ＧｕｏＢｏｌｉｎｇ．Ｉｎｉｔｉａｌｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｈａｌｌｏｗ［Ｊ］．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，２００３，２３：１－１０．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）

［１２］　ＣｏｎｓｔａｎｔｉｎＡ，ＳｔｒａｓｓＷＡ．ＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅＣａｍａｓｓａＨｏｌｍ

ｓｏｌｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＪＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｉ，２００２，１２：４１５－４２２．

［１３］　ＨａｋｋａｅｖＳ，ＫｉｒｃｈｅｖＫ．Ｌｏｃａｌｗｅｌｌｐｏｓｅｄｎｅｓｓａｎｄｏｒｂｉｔａｌ

ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｏｌｉｔａｒｙｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣａｍａｓｓａＨｏｌｍｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｉｎＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓ，２００５，３０（５／６）：７６１－７８１．

［１４］　ＣｏｃｌｉｔｅＧＭ，ＨｏｌｄｅｎＨ，ＫａｒｌｓｅｎＫＨ．Ｗｅｌｌｐｏｓｅｄｎｅｓｓｏｆ

ｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒＣａｍａｓｓａＨｏｌｍｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓ，２００９，２４６（３）：９２９－９６３．

（责任编辑：童天添）