惯性矩的计算方法[1](4)

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式中 I, , 分别表示每个简单图形对自身形心轴的惯性矩、惯性积． a

表示各简单图形的面积．

分别表示每个简单图形的形心坐标轴到组

合图形 y,z 轴的距离． A

例 4-4 已知截面图形尺寸如图 4-8 所示，试求图形对水平形心轴的惯性矩 I．

解： (1) 将图形分成三个小矩形①、②、⑧． (2) 选参考轴在①的形心上． (3) 由公式 ( I— 5) 求形心

=

= 124.89

因为 z 是对称轴，故

(4) 由公式 ( I— 12) ．第一式计算 I

=

+

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（ b ）

将 (a) 式分别代入 (b) 式，利用三角函数关系

整理后得到

（ 4-13 ）

(4-13) 式即为惯性矩和惯性积的转轴公式．它反映了惯性矩、惯性积随 a 而改变的规律．将式 (1 — 13) 的前两式相加，可得

这说明截面图形对正交轴系的惯性矩之和为一常数．

现在我们来研究 (4-13) 的第三式． I用 y

表示，即

随 a 而改变，当 =0 时，相应的坐标轴为主惯性轴，

(c)

由此求得 (4-14)

上式中的和表示了主轴的方位角．

将关系式 (4-14) 代入转轴公式 (4-13) 第一、第二式，运算时利用三角函数关系

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=1.84

4) 由式 (4-14) 确定形心主轴的方位

由于 , 所以图形对绝对值较小的所确定的形心主轴的惯性矩为最大值，另一轴的惯性矩为最

小值．如图 4-10 所示的图形，对 y0轴的形心主惯性矩为最大值，对 z0轴的形心主惯性矩为最小值。 (5) 由公式 (4-15) 计算形心主惯性矩

=

=3.46

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