反比例函数图象与性质教学设计与反思(2)

文章

②汽车的平均速度为60千米/小时，所需时间约为0.52小时

② 上海磁悬浮列车平均时速为420千米/小时，所需时间约为0.07小时。

【师】：以上数据中那些是常量，那些是变量？变量中我们可以把谁看成自变量，谁是谁的函数？如果我们用X表示速度V，用Y表示时间X可以得到怎样的关系式？时间与速度的对应关系还是正比例关系吗？

（从实际问题入手，使学生认识数学来源于生活。）

【师】：这时变量X、Y成反比例。谁能仿照正比例函数给反比例函数下一个定义？

（二）、认识反比例函数解析式

【师】今天我们一起认识这位新朋友，小组讨论正、反比例函数概念有何异同？学生回答教师总结：两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个，即x，都有一个常数k，且k≠0；不同点是自变量在解析式中的位置不同，正比例函数的解析式的右边是一个整式，不为0的常数k是自变量x的系数，而反比例函数的解析式的右边是一个分式，自变量x处在分母的位置，不为0的常数k处在分子的位置。

（这一环节设计正反比例函数进行比较，师生共同归纳）

【师】：他们同属函数范畴，研究方法有许多相似之处，下面我们一起来体会。 例题 已知变量Y与X成反比例，且当X=1时Y＝4，函数解析式是 ，当X=4时，Y＝ 。

变式⒈：已知反比例函数过点（1，4），求函数的解析式 变式⒉：已知反比例函数的图象如下图，求反比例函数解析式

（待定系数法在正比例函数的教学中已经接触，不是难点，改成填空题是为了节省时间解决难点，第二个空的设计为下面如何选点埋下伏笔。）（三）、层层深入,研究反比例函数图象特征

【师】：要想充分的认识反比例函数，我们还可以借助于图象，正比例函数图象是一条直线，反比例函数呢？

⒈小组活动画出Y=8/X 函数图象。

(取值不要给出让他们讨论能不能取0，怎样取计算方便，取整、取对称)。