反比例函数图象与性质教学设计与反思(4)

文章

学生会很容易看出图象都分布一、三象限，但是函数的增减性不容易看出，教师可以在图象上提供垂线段来帮助学生思考，最后由小组派代表总结这条函数图象的特征。

（由于受正比例函数图象性质的影响，学生不会注意到“在每一象限内”这一限制条件，教师可以借此引发学生的讨论，强化重点，解决难点，回答对的同学给予奖励）

问题⑵当K<0时，函数是否具有同样的性质？边分析边完成上表。

有了上题的基础，学生会很容易回答出K<0图象特征。

问题⑶这些结论是由一条具体的反比例函数图象得出的，是否具有一般性？

教师利用几何画板动态演示，当K取一般值时是否具有以上特征

从而发现、体验、归纳出反比例函数图象的性质：

①K＞0，图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，自变量X逐渐增大时，Y的值则随着逐渐减小。

②K＜0，图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，自变量X逐渐增大时，Y的值也随着逐渐增大。

③ 图象的两个分支都无限接近于X轴和Y轴，但不会与X轴和Y轴相交。

（七）、练习

1、在同一直角坐标系中，函数Y=aX与Y=a/X（a≠0）图象大致是（ ）

2、已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（-4，1），那么正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 。

3、反比例函数Y=K/X(K＞0)在第一像限内的图象如下图，A,B为该图象上任意两点，AA’垂直于X轴，垂足为A’。BB’垂直于X轴，垂足为B’.设△AA’O和△BB’O的面积为S1和S2，则S1与S2的关系为

(如果有时间此题可以做如下扩展，三角形面积与比例系数K有和关系？在第三象限的图象也有相同规律吗？如果换成长方形呢？以此训练学生对函数关系式变形和应用能力。)

（八）、谈谈你的收获？

1.你学到那些知识？

2.你还有那些疑问？