解决问题的策略(替换)(2)

课前交流：教师：同学们，钢笔是我们经常用到的学习用品。把你们的钢笔举起来，让老师欣赏一下。嗯，这位同学的钢笔真漂亮，老师这儿只有铅笔，如果我想拿这支铅笔来换你的钢笔，你愿意吗？

（1）不愿意。教师：为什么不愿意呢？（生答）对了，钢笔的价格贵，而铅笔的价格便宜，钢笔与铅笔的价格不相等，不能够交换。现在我告诉你钢笔价格与铅笔价格的关系，（课件出示：一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍）可以怎样来换呢？

（2）愿意。教师：你真大方，可是，如果老师真的用铅笔和你换的话，这样公平吗？为什么不公平呢？

教师：像刚才这种换的方法，其实就是我们今天要学习的一种解决问题的策略，在数学上我们都把它叫做替换。（板书：替换）一起读。（生齐读）

【这说明替换策略是人类与生俱来的一种思维范式，教育所能做的恰恰是如何有效的激发和引导好这种思维范式，而不是替换学生自己的思考。这是我整堂课的一个结构原则。】

一、学情调查

谈话：今天，我们也来运用替换的策略解决一些生活中的实际问题。首先，请同学们口答两道题。（课件出示）谁来解答？

这道题是把720毫升果汁倒入6个相同的小杯中，正好倒满，每个小杯的容积是多少？怎么计算呢？

如果换成倒入6个小杯和一个大杯，（课件出示）你还能解答出来吗？为什么？（杯子的大小不一样，所以不能直接除）

【设计说明：在学生经历课前替换思维的“引力”之后，引导学生通过一个日常生活中的案例，了解“替换”策略不仅具有深远的历史价值，还能解决我们日常生活中的问题，迅速把注意力集中到课堂中来。】

二、合作探究

数学活动一：

出示例题1的情境：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1／3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

(一)分析题意，弄清条件与问题。

1．你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1／3”这句话的?