【初三】勾股定理(3)

0000

(c+b)(c-b) =(m+n)((c-b)

(c+b)(c-b) －(m+n)(c-b)＝0

(c-b)｛(c+b)－(m+n)｝＝0

∵c+b>m+n, ∴c-b=0 即c=b

∴AB＝AC

例5.已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC

求证：AC＞BD

证明：作DE∥AC，DF∥BC，交BA或延长线于点E、F

ACDE和BCDF都是平行四边形

∴DE＝AC，DF＝BC，AE＝CD＝BF 作DH⊥AB于H

AH

＝AD2-DH2，FH ∵AD＞BC，AD＞DF ∴AH＞FH，EH＞BH HDE＝DH2 EH2，BD＝DH BH2

∴DE＞BD

即AC＞BD

例6.已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，

AF＝b,且SEFGH＝2 3

求：b a的值 （2001年希望杯数学邀请赛，初二）

解：根据勾股定理

G2 a+b=EF＝SEFGH＝ ;① 3

1∵4S△AEF＝SABCD－SEFGH ∴ 2ab= ② 3222① －②得 （a-b）2=

三、练习

13 ∴b a＝ 333