【初三】勾股定理(4)

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1. 以下列数字为一边，写出一组勾股数：

① 7，＿＿，＿＿ ②8，＿＿，＿＿ ③9，＿＿，＿＿

④10，＿＿，＿＿ ⑤11，＿＿，＿＿ ⑥12，＿＿，＿＿

2. 根据勾股数的规律直接写出下列各式的值：

① 252－242＝＿＿， ②52＋122＝＿＿， ③82 152＝＿＿＿，④252-152＝＿＿＿

3. △ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分别是中线和高。

那么S△ABC＝＿＿，CH＝＿＿，MH＝＿＿＿

4. 梯形两底长分别是3和7，两对角线长分别是6和8，则S梯形＝＿＿＿

5.已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE＝CD，CF⊥AC，CF＝BD

求证：AE＝AF

6.已知：M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，

且BD＝BF，CD＝CE

求证：AE＝AF B D

7.在△ABC中，∠C是钝角，a2-b2=bc 求证∠A＝2∠B

8.求证每一组勾股数中至少有一个数是偶数。（用反证法）

9.已知直角三角形三边长均为整数，且周长和面积的数值相等，求各边长

10等腰直角三角形ABC斜边上一点P，求证：AP2＋BP2＝2CP2

11.已知△ABC中，∠A＝Rt∠，M是BC的中点，E，F分别在AB，AC

ME⊥MF

求证：EF2＝BE2＋CF2

12.Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠C＝60，BC＝2，D是AC的中点，从

D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，

连结DF，则DF的长是＿＿＿＿。（2002年希望杯数学邀请赛，初二试题）

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