【初三】勾股定理(5)

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13.△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有100个不同的点p1，p2，p3，…p100, 记mi=APi2+BPi×PiC (I=1,2……，100)，则m1+m2+…＋m100=____ (1990年全国初中数学联赛题)

练习题参考答案

3. 150，12，35

4. 24（作CE∥BD交AB延长线E）

5. 利用勾股定理证明AE，AF

6.利用勾股定理: AE2＝……，AF2

7.作CD⊥AB于D， a ∵bc=a2-b2=BD2-AD2=(BD+AD)(BD-AD) ∴b=BD-AD ……

8.（用反证法）设a,b,c都是奇数， 那么a2,b2,c2也都是奇数，

∴a2＋b2是偶数,而c2是奇数， 这与a2＋b2＝c2相矛盾，

故这种假设不能成立，

∴a,b,c中至少有一个数是偶数 a 12,8,.6,.51 a b c ab9. 2 正整数解有 b .5,.6,.8,.12

c 13,10,10,13 a2 b2 c2

答：各边长是5，12，13或6，8，10

11.延长EM到N，使MN＝EM，连结CN，

显然△MNC≌△MEB，NC＝BE，NF＝EF……

12. 可证DF＝DE＝2，

13. 400 (mi=4)

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