平面向量基本定理教学设计

平面向量基本定理教学设计

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黎栋材１，　王尚志１

（）首都师范大学数学科学学院　１北京师范大学附属实验中学　１１．０００４８；２．０００３２

］就《平面向量基本定理》的教学重点进１　　文［

并就定理本身给出了两点具体的建议，行了分析，

很受启发．文［基于新课程理念，为平面向量的２］教学提出宝贵的建议．笔者认为，中学数学教学除还需要以学生的了要高观点认识数学本质之外，

认知水平，在学生已有知识上建构新的知识体系，从而发展学生的思维能力．１　内容及地位分析

１．１　向量改变学生对运算的认识

向量是近代数学的产物，是非常重要和基本的概念之一．向量具有一套与数的运算截然不同特别是向量的数量积属于“的运算系统，Ｖ×Ｖ→的运算，这对学生而言是一次对运算认识的Ｒ型”

２］

，而平面向量基本定理则是统一不同运算飞跃［

系统中转站，是展示数学魅力的良好载体．１．２　平面向量基本定理是沟通数与形的桥梁平面向量的加法、减法以及实数与向量的积均体现向量的几何特征，一旦有了平面向量基本平面内的向量便与一对有序实数构定理作保证，

建了一一对应的关系，于是，向量的加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积、两个向量平行与垂直、两个向量的夹角等都可以转化为代数运算，从另外，利用向而实现向量运算与实数运算的统一．

余弦定理，射影定理以及量还可以证明正弦定理、

两角和与差的三角函数等与三角有关的问题．

向量，作为沟通代数、几何、三角等内容的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着非常重

２］

要的作用［．

其余的向量便于实数构建一一对应准向量之后，

这是一维空间．以平面向量基本定理作为的关系，

过度，学生还将学习空间（三维空间）向量分解定理，即建立空间向量与一个三维数组的一一对应并以此作为理论依据，研究空间中线面、面关系，

面的位置关系．

２　目标及目标分析

（）能陈述平面向量基本定理内容，并能初步１掌握定理的本质；

）（通过平面向量基本定理的形成过程，感受２

知识建构过程中的改造与重组，发展理性思维能力．

新课程明确指出，在教学中要重视知识的形也就是说不能只重结果而忽视过程．本节成过程，

课的重点便是如何在“向量共线定理”基础上，由，浅入深、循序渐进地形成“平面向量基本定理”体现启发式和类比思想的教学方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，实现知识改造和重组．

３　教学设计指导思想３．１　重视新课程理念

高中数学新课程中新增了不少内容，平面向量便是其中之一．平面向量进入中学数学，不但改数、式、方程、函数与几何变了传统数学教学内容（

图形）的模式，还改变了与运算体系相关的知识结构．

另外，在新的课程标准中十分强调过程一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现强调学生的参与，让学生真正成为课堂主过程．

在有限的时间内探究知识，主动获取知识．人，

３．２　重视数学思想方法

，由于向量具有两个明显特点，即“数”与“形”

一维空间”和“三维１．３　平面向量基本定理连结“

空间”

向量　　空间概念是学生面临的很抽象的问题，

的共线定理刻画了：在共线的向量中选择一个基