平面向量基本定理教学设计(2)

活动预设　一组平面内杂乱无章的向量再次吸引学生的注意力，激发学生解决问题的热情．学生进行小组讨论，分享各自的意见．绝大多数同学都能从向量共线定理入手，发现用一个非零向量而是需要两个，且发现这两不可以表示任意向量，个向量必须不共线．

设计意图　教师用“问题链”的形式，不断提出新问题，反复冲击学生的思维，使自己的想法不断修正，在这个过程中，学生一直处于亢奋状态，激起解决问题的欲望！学生的充分交流，各种想法激烈碰撞，更加有利于发现问题的核心和本质，为后续理性证明定理提供基础．

课堂再现　教师在杂乱无章的向量组中，任，意选择两个不共线的向量（记作：让同学再ａ，ｂ），记作：让他用ａ，选择一个向量（ｍ）ｂ来表示ｍ．并类比向量共线定理概括出上述结论．

活动预设　学生根据前面已有的向量知识，结合物理中的力、运动的合成与分解，能够首先将三个向量的起点移到一起，将向量ｍ分解在ａ，ｂ

两个方向上，再利用向量共线定理将ｍ表示成ｍ＝ａ＋ｂ的形式．λμ

形成猜想　如果ａ，ｂ是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任意向量存在实数λ，使得ｍ，μ，

这就使得向量成了数形结合的载体．平面向量基本定理是即将要学习平面向量的直角坐标表示等知识的理论基础，它将向量和坐标联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，渗透了数形结合的解析思想．３．３　重视向量的物理背景

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物所以，在教学中，用理学和工程技术的重要工具．

拉力的分解，平抛运动）使学生认识了两个课件（

到向量在刻画现实问题、物理问题中的作用，使学使学生建立起理解和运用向量概念的背景支持，生将在物理中对向量分解的感性认识上升到理性的高度，达到培养学生的理性思维的能力．４　教学过程设计

贝塔朗菲强调，任何系统都是一个有机的整它不是各个部分的机械组合或简单相加，而是体，

系统的整体观念．前面已经分析过，平面向量基本是一维空间的延定理作为二维空间的重要定理，

续，为三维空间提供基础．正是在这样的认识下，组织教学的．

明确目标　　环节１　提出问题，

课堂再现　屏幕上出现一组共线向量，用以复习向量共线的充分必要条件．

活动预设　当一组很有震撼力的共线向量呈便牢牢抓住了学生的心，引起学现在学生面前时，

生强烈的共鸣，与此同时，思考老师提出的问题．

设计意图　对定理的分析是为了共线定理的共线的向量有无数多个，在本质作进一步诠释：

“选定一个非零向量ａ”的前提下，其他向量ｂ均可用ａ唯一表示，即：存在唯一的实数λ，使得ｂ＝

借助学生对数轴已有的理解，建立起向ａ成立．λ

为从一维（直线）量ｂ与实数λ的一一对应关系，到二维（平面）做铺垫．

形成猜想　　环节２　分析问题，

课堂再现　在同一平面内出现了一组方向各异的向量．教师提出问题：在平面内，如果也只给平面内的任意向量是否也可以定一个非零向量，

用给定的这个向量表示？为什么？教师就学生的回答步步紧追，为什么一个不行？一个不行，那么究竟几个可以？为什么？

ｍ＝ａ＋ｂλμ

设计意图　教师选择ａ，是为基ｂ的任意性，学生选择ｍ的任意性，是为底的概念埋下伏笔；

学生能更深入地理解定理．让学生概括结论，一方面是培养学生抽象概括能力，另一方面是为加深对定理的理解．

印证猜想　　环节３　物理背景，

课堂再现　教师引导学生思考，将一个向量分解成两个向量是否有似曾相识的感觉，可否举出实例？

活动预设　这个问题对于学生而言不难，学生在物理中已经学习了力、运动的合成与分解．

教师演示　教师演示两个课件，边演示边解释．重点解释向量的分解，以及向量如何用另外两个向量表示，突出基底是不共线的两个向量这一属性．