第6讲 立体几何问题的题型与方法——范例分析(3)

平面角. DAE 120, DAO 60. AD AB 2, DO

.

ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2. S ABC 1,又D到平面 的距离DO=3.

VD ABC

. 3

（2）过O在 内作OM⊥AC,交AC的反向延长线于M,连结DM.则AC⊥DM.∴∠DMO 为二面角D—AC—B的平面角. 又在△DOA中，OA=2cos60°=1.且

OAM

CAE 45 , OM

2

. tan DMO DMO arctan 2

（3）在 平在内，过C作AB的平行线交AE于F，∠DCF为异面直线AB、CD所成的角.

AB AF, CF AF CF DF,又 CAF 45 ,即 ACF为等腰直角三角形，又AF

等于C到AB的距离，即△ABC斜边上的高, AF

CF 1.

DF2 AD2 AF2 2AD AFcos120 7. tan DCF

DF

tan DCF CF

异面直线AB,CD所成的角为arctan7.

例10、在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。

类比性质叙述如下 ：

解：立体几何中相应地性质：

⑴从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离

之比为定值。

⑵从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面 的距离之比为定值。

⑶在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离 之比为定值。

⑷在空间，射线OD上任意一点P到射线OA、OB、OC

⑸在空间，射线OD上任意一点P到平面AOB、BOC、COA的 距离之比不变。 说明：（2）——（5）还可以有其他的答案。