2015年全等三角形证明世纪经典题(6)

全等三角形证明世纪经典教师不可缺少

29已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。(1) BF =AC (2) CE =12

BF (3)CE 与BC 的大小关系如何。

30如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，

并延长AE 交BD 于F ．求证：（1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD

31如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC

的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

F

D A

C B

中考题参考

1．如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：BE=CF ．

2．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：

①线段DE 与AC 的位置关系是 _________ ；

②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 _________ ．

（2）猜想论证

当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．