人教版八年级数学下知识点总结及习题检测(完美(13)

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13 （3）将y=4代入y=x 54中，得x=5；代入y=x 80中，得x=20.

∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.

四、探究题（本题10分）

25．（1）FG ⊥CD ，FG=21

CD.

（2）延长ED 交AC 的延长线于M ，连接FC 、FD 、FM.

∴四边形 BCMD 是矩形.

∴CM=BD.

又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形.

∴ED=BD=CM.

∵∠E=∠A=45º

∴△AEM 是等腰直角三角形.

又F 是AE 的中点.

∴MF ⊥AE ，EF=MF ，∠E=∠FMC=45º.

∴△EFD ≌△MFC.

∴FD=FC ，∠EFD=∠MFC.

又∠EFD ＋∠DFM=90º

∴∠MFC ＋∠DFM=90º

即△CDF 是等腰直角三角形.

又G 是CD 的中点.

∴FG=21

CD ，FG ⊥CD.

五、综合题（本题10分）

26．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）.

∴∠DAC=∠OAB=45 º

又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º

∴∠ADC=45º 即AD 平分∠CDE.

（2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形.

∴AD=2CD ，BD=2DE.

∴AD ²BD=2CD ²DE=2³2=4为定值.

（3）存在直线AB ，使得OBCD 为平行四边形.

若OBCD 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD.

由（1）知AO=BO ，AC=CD

设OB=a (a ＞0)，∴B （0，－a ），D （2a ，a ）

∵D 在y=x 2

上，∴2a ²a=2 ∴a=±1(负数舍去)

∴B （0，－1），D （2，1）.

又B 在y=x ＋b 上，∴b=－1

即存在直线AB:y=x －1，使得四边形OBCD 为平行四边形.