初一数学下册 知识点(详细版)(3)

6.直角三角形：①两锐角互余。② 30度所对的直角边是斜边的一半。③三条高交于三角形的一个顶点。④ ∠A=∠B＋∠C ⑤ ∠A=∠B＋∠C

7.相关命题：

→1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。 →2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。 →3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。 →4 钝角三角形有两条高在外部。

→5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。 →6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 →7 能够完全重合的两个图形是全等图形。 →8 三角形具有稳定性。

→9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。 →10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 →11 两个等边三角形不一定全等。

→12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 →15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个直角三角形全等。 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。 →18 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

8. 直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″ 9. 直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

10．命题可以写为“如果 那么 ”的形式，“如果 ”是命题的条件，“那么 ” 是命题的结论. 11. 方向角：

（1） （2）

北

西

西北东北

北偏西30°

东

60°

西南

南

东南

南偏东60°

12．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 13.

(1)等量加等量和相等； (2)等量减等量差相等； (3)等量的等倍量相等； (4)等量的等分量相等.A B

(1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB

CA C D B

∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCD

(1)

O

(2)

即∠AOB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM

A

E

C M

又∵∠AOB=2∠BOCG

O

B

F

(3)

∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG

A

C

B

E

G

F

(4)

(4) ∵AC=

1 2

AB ,EG=

1 2

EF

又∵AB=EF ∴AC=EG 4.等量代换： 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b 5.补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图)1 3

几何表达式举例： ∵a=c 又∵c=d ∴a=b b=d

几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠3=∠4

2

4

∴∠1=∠2 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90°

6.余角重要性质： 同角或等角的余

角相等.(如图)1 3

∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4

2 4

∴∠1=∠2D

7.对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图)C

A O

几何表达式举例：B

∵∠AOC=∠DOB ∴

8.两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是 直角，这两条直线互相垂直.(如图)A C

几何表达式举例： (1) ∵AB、CD 互相垂直 ∴∠COB=90°B

O

(2) ∵∠COB=90° ∴AB、CD 互相垂直 几何表达式举例：

D

9.三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么， 这两条直线也平行.(如图)A C E B D F

∵AB∥EF 又∵CD∥EF

代数部分

第八章 《二元一次方程组》

一、知识点

8.1二元一次方程组

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2消元

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

第九章 《不等式与不等式组》