初一数学下册 知识点(详细版)(4)

一、知识点

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 9.2实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；

而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式组

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式

注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 注意：ab＞0

ab＜0

ab 0

a 0 b 0

或

a 0 b 0

； ；

ab

0

a 0 b 0

或

a 0 b 0

ab=0 a=0或b=0；

a m

a m

a=m .

, ,

.

注意：

x y 0

x、y是正数

xy 0 x y 0

x、y是负数

xy 0

x y 0

x、y异号且正数绝对值大，

xy 0 x y 0

x、y异号且负数绝对值大

xy 0