平方差公式练习题精选(含答案)(7)

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．

解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n）2．

∴（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．

点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n） 的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D 点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．

1114．B 点拨：a2+2=（a+）2-2=32-2=7． aa

15．A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）] 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x- 2y）2 =25x2-20xy+4y2．

17．2 点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．

18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．

∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，

∴（a+b）2=102，

a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．

又∵a2+b2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．