交织法构造移位不等价的ZCZLCZ序列集(5)

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电子式子成立：（Ｊ—ｉ）Ｌ＝（茁１＋Ｙ１）一（ｘ２＋Ｙ２）

（１５）

因为０≤算１＋Ｙ１≤Ｌ一１，０≤石２＋Ｙ２≤Ｌ一１，可以推得不等式成立：

１一￡≤（石１＋Ｙ１）一（戈２＋Ｙ２）≤Ｌ一１

（１６）

由上式可知所以等式（１５）不可能成立，故如≠ｄ１．若ｄ２

＝ｄ，，则推得

２Ｎ一３＝（ｉ＋Ｊ＋１）￡＋（ｘｌ＋Ｙ１）＋（ｘ２＋Ｙ２）（１７）由于下面不等式成立：

（ｉ＋＿，＋１）￡＋（Ｘｌ＋Ｙ１）＋（，Ｘ２＋Ｙ２）ｆ１８）

≤（２Ｍ一１）Ｌ＋２（Ｌ—１）≤２Ｎ一４一Ｌ

可以推得２Ｎ一３≤２，ｖ一４一Ｌ，矛盾，所以ｄ２≠ｄ３．由引理１可得，ｂ；与ｃｉ移位不等价．其它情况类似，得到结论

移位序列ｅ产（ｑ’ｏ＇ｅｌ，１）和ｅ产（ｅ；＇ｏ’ｅ；、１）不等价，对应

的低零相关区序列集Ｂ和Ｃ是移位不等价的，定理４成立．

由定理４可知，通过选取满足条件的参数（并，ｙ）就可以构造得到多个移位不等价的低零相关区序列集．下节对移位不等价序列集数目进行讨论．

５移位不等价的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集数目的讨

论

由移位序列构造法可以得到多个不等价的移位序列集，从而可以利用交织法构造出多个移位不等价的ＺＣＺ／Ｉ．ＥＺ序列集，下面对每种情况下可以得到的不等价ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集的个数进行讨论．

定理５设Ｑ表示通过本文方法构造的移位不等价ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集的个数，则有

Ｌ为偶数时，

Ｑ＝｛Ｊ７＼，一舰，

『Ｌ一２，ＬＩ（Ⅳ一１）

Ｌ下（Ⅳ一１）且Ⅳ偶数（１９）

ｏＮ—ＭＬ—ｌ，

￡十（Ⅳ一１）且Ⅳ奇数

Ｌ为奇数时，

Ｑ＝｛Ｎ—Ｌ－舰ｌ，一。三‰

㈣，

证明设移位序列集Ｅ（戈，Ｙ）是由上述移位序列构造法得到，将各种情况讨论如下：

第一种情况：￡为偶数．

Ｙ取值满足：０≤ｘ＋，，≤Ｌ—ｌ且菇＋ｙ≠盟掣，ｋ：

当￡Ｉ（Ｎ一１）时，由移位序列的构造过程可知ｘ＋

｛盟尹一１，盟｝一２）．所以ｘ＋Ｙ可以取到［ｏ，Ｌ—１］

范围内其它￡一２个值，又由定理４知，当ｚｌ＋Ｙ１≠菇２＋Ｙ２时，移位序列集Ｅ（ｘｌ，Ｙ１）和Ｅ（ｚ２，Ｙ２）是不等价的，也就是说不同的并＋Ｙ的取值对应着不等价的移位序

学报

２０１１年

列集．所以可以得到Ｌ一２个不等价的移位序列集，从

而对应着Ｌ一２个移位不等价的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集．

当￡斗（Ⅳ一１）且Ⅳ为偶数时，由０≤算＋Ｙ≤Ｎ一１

一舰可知，ｚ＋Ｙ可以取到满足条件的Ｎ—ＭＬ个值，

由定理４可知，可以得到Ｎ—ＭＬ个不等价的移位序列集，从而对应着Ｎ—ＭＬ个移位不等价的ＺＣＴＭＩＥＺ序列集．

当Ｌ＼卜（Ｎ一１）且Ⅳ为奇数时，由Ｏ≤石＋Ｙ≤Ｎ一１

一舰且茹＋ｙ≠盟二安—丝可知，ｚ＋Ｙ可以取到满足

条件的Ｎ—ＭＬ—１个值，由定理４可知，可以得到Ⅳ一

ＭＬ一１个不等价的移位序列集，从而对应着Ｎ一舰个

移位不等价的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集．

第二种情况：Ｌ为奇数时，证明过程同上面类似．证

毕．

下面对本文方法得到的不等价序列集数目与文献［１］的结果做比较．

表１序列集数目的比较

表ｌ中，￡表示相关区长度，Ⅳ表示序列长度，Ｍ表示序列集中的序列数目．由表１可以看出，设定低零相关区序列集的三个参数（．７ｖ，肼，￡），利用本文方法可以得到更多的低零相关区序列集，这是通过选取不同

参数（戈，ｙ）构造得到不同的移位序列集来实现的．在准同步ＣＤＭＡ系统中，每个小区分配一个低零相关区序

列集，所以利用本文方法可以得到更多的ＺＣＺ／ｉＥＺ序

列集来支持更多的用户．

下面表２列出一些具体的移位序列的例子．并与文献［１］的结果做比较．通过表２可以发现，本文方法可以构造出多个移位序列集．例如，当取Ⅳ＝２ｌ，￡＝７，Ｍ＝２时，本文可以得到６个移位序列集，而文献［１］只能得到一个．因此，若利用长度为２ｌ的理想二值自相关序列或完备序列作为基序列，利用本文的移位序列可以分别交织得到６个参数为（４２，４，７）的移位不等价的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集，而文献［１］只能得到一个．由此可见，本文方法扩展了交织法的应用，可以得到多个移位不等价的低零相关区序列集，从而为准同步ＣＤＭＡ系统提供

更多的扩频序列．