交织法构造移位不等价的ZCZLCZ序列集(6)

第４期李玉博：交织法构造移位不等价的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集

表２当，ｖ＝２１。Ｌ＝７。Ｍ＝２时的移位序列集

８０ｌ

６相互正交的ＺＣＺ序列集的构造

定理６设Ｂ和Ｃ是两个交织法构造的零相关区序列集ｇＣｇ（２Ｎ，２Ｍ，￡），基序列ｎ是一个长度为Ⅳ的完备序列．序列集Ｂ和ｃ对应的移位序列集分别是Ｅ（戈１，），１），Ｅ（ｘ２，Ｙ２），如果参数（Ｘｌ，ｙ１），（Ｘ２，），２）满足下面式子：

当Ｌ为偶数时

ｆ专（卜ｉ）＋ｘ２一茁ｌ≠０（ｍｏｄＮ）

ｉ毒（ｉ一＿『）＋ｙ。一弛≠。（瑚耵ｄＪ７ｖ）

‘２１’

当Ｌ是奇数时

Ｉ号（ｉ一＿『）＋Ｙ１一Ｙ２≠０（ｍｏｄＮ）

ｌ：

ｌ寺（卜ｉ）＋算２一戈ｌ≠ｏ（删Ⅳ）｛：

（２２）

Ｉ寺（ｉ＋，＋１）＋１＋Ｙｌ＋戈２一Ｎ≠０（ｍｏｄＮ）

ｌ‘一

，

ＩＮ一寺（ｉ＋，＋１）一（菇ｌ＋Ｙ２）一１≠０（ｍｏｄＮ）

式中，０≤ｉ，＿『≤Ｍ一１．则序列集Ｂ和Ｃ是相互正交的零相关区序列集．

证明由于序列口是完备序列，由定理３可知，序列集Ｂ和Ｃ是两个零相关区序列集．设６ｉ和ｃ，分别是序列集曰和Ｃ中的序列．有

ｂ产，（翳．ｏ（口），±舒， （ｎ）），ｃ产，（ｓ（．。（ｎ），±．ｓ（。ｔ（口））．ｅ产（ｅｉ．ｏ，ｅｉ。１）∈Ｅ（ｘｌ，），１），

石＝（石，０，石，１）∈Ｅ（戈２，Ｙ２）．

当￡为偶数时，计算得：

ｄｏ，ｄ。∈｛丢（’『一ｉ）＋Ｘ２－－石。，ｉＬ（ｉ一＿『）＋），，一ｙ：）

ｄｏ’ｄ。∈｛掣＋Ｘ２－－ＸＩ，掣＋ｌ＋ｙ。％－Ⅳ＇

当￡是奇数时，计算得：

计算序列ｂｉ和ｃｆ的同相互相关函数得

至王｛手二赴＋ｙ。一弛，Ⅳ一』掣一（并。＋弛）一１）

Ｒ６．。（０）＝吃（一ｄｏ）±心（一ｄ１）

当ｄｏ，ｄｌ≠ｏ（ｍｏｄＮ）时，有Ｒ６。（ｏ）＝０，此时序列集Ｂ和Ｃ中的序列是正交的．证毕．

下面列举一个构造相互正交ＺＣＺ序列集的例子．

例１选取长度为２１的三元完备序列ｎ做基序列如下：

ｏ＝（一＋＋一０＋０＋一＋＋＋＋＋一一０一＋ｏｏ）

“＋”表示“１”，“一”表示“一１”．相关区长度设为￡＝７，则Ｍ＝２，利用表１的移位序列集可以得到６个移Ｅ（１，０），Ｅ（１，１），Ｅ（２，１），Ｅ（２，２），Ｅ（３，２）依次对应着序列集扩，扩，扩如下：

扩＝｛ｕ８，ｕ？，“２，出２｝，酽＝｛ｕ３，Ⅱ｛，ｕ；，Ｍ；｝，矿＝｛Ｍ３，Ｍ｛，“；，Ⅱ；｝．

“２＝（００一＋＋０＋＋一一０＋＋＋０＋＋＋一＋＋

一＋一＋０＋一＋＋一０—００一一十＋＋０一）

“？＝（＋一一＋＋０＋０＋一＋＋＋＋一一一００＋一

０＋＋０—０＋一＋＋＋＋＋一＋０一＋一００）

Ｍ２＝（００一一＋０＋一一＋０一＋一０一＋一一一＋

＋＋＋＋０＋＋＋一一０—００＋一一＋一０＋）

ｕ２＝（＋＋一一＋０＋０＋＋＋一＋一一＋一００一一

０＋一０＋０一一一＋一＋一一一０＋＋＋００）

ｕ；＝（０＋ｏｏ一＋＋一＋＋一＋０＋＋＋０＋＋一一

一＋０＋一＋＋＋０＋０一一一＋０＋一一＋０）

ｕ｛＝（一０＋一＋＋＋０＋０＋一一＋一＋０一一０＋

＋０００＋一一＋＋＋＋一＋０＋＋＋０一＋一）

ｕ；＝（Ｏ一００一一＋＋＋一一一０一＋一０一＋＋一

＋＋０＋＋＋一＋０＋０一＋一一０一一＋＋０）

Ｍ；＝（一０＋＋＋一＋０＋０＋＋一一一一０＋一０＋

一０００一一＋＋一＋一一一０一＋一０＋＋＋）

ｕ３＝（＋００＋０一一＋＋＋＋＋一＋０＋＋一０一＋

０一一＋＋＋０＋０＋一＋＋一＋一一００一＋）

ｕｊ＝（＋一＋０＋一＋＋＋０—０一一０＋一＋＋一

０００＋一０＋＋＋一一＋０＋＋＋０＋＋＋一一）

“｛＝（＋００—０＋一一＋一＋一一一０一＋＋０＋＋

０一＋＋一＋０＋０＋＋＋一一一一＋００一一）

址；＝（＋＋＋０＋＋＋一＋０—０一＋０一一一＋＋

０００一一０＋一＋＋一一０一＋一０一＋一一＋）

可以验证上面３个序列集是相互正交的ＺＣ．Ｚ序列集，参

数为ＺＣＺ（４２，４，７），并且移位不等价．

位不等价零相关区序列集ｚｃｚ（４２，４，７）．设Ｅ（０，０），ＺＣＺ序列集扩，Ｕ１，…，驴．则扩，Ｕ２，扩是相互正交的ＺＣＺ序列集．￡，１，护，扩是相互正交的ＺＣＺ序列集．ＺＣＺ