DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用(2)

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

38系统工程理论与实践2003年1月

自20世纪90年代起,研究者开始利用各种不同的模型得到有效DMU保持有效性的范围Λ1992年,Charness等人提出了基于有效性分类的灵敏度分析,在12范数和∞2范数下,分别给出了有效单元保持有效和非有效单元保持非有效的稳定区域[4]Λ

但已有文献得到的灵敏度分析模型只能处理绝对误差,而在实际应用中相对误差更常用并且更精确Λ本文利用数学规划方法,在已有文献的基础上[5-7],得到一种基于保持有效性分类的模型,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件Λ在此基础上,对于所有单元同时变化的一种情形进行讨论,提出了最坏条件下DMU保持有效性分类的充分条件Λ从理论上探讨了输入输出的相对误差对DEA的有效性分类造成的影响Λ

2　有关定义

对于n个决策单元,每个单元有m项输入,s项输出,用向量(x1j,x2j,…,xmj)和(y1j,y2j,…,ysj)分别代表第j个决策单元DMUj的输入向量xj和输出向量yj,一般来说xij(i=1,…,m,j=1,…,n)>0Ζ

定义1[1](支配)　DMU0对应的(x0,y0)被支配,当且仅当存在(x,y),使得(x,y)Φ(x0,y0)Ζ

)={((1±Ε定义2(扰动集)　对DMU0,称集合为S(Ε}为DMU0的扰1)x0,(1 Ε2)y0) 0ΦΕ1,Ε2ΦΕ动集,其中Ε>0Ζ

定义3(稳定点)　对某个DMU0,若存在Ε0>0,使得S(Ε0)中的点相对于扰动后的生产可能集其有效性分类与DMU0保持一致,则称DMU0为稳定点Ζ

)中的点相对于扰动后的定义4(不稳定点)　称DMU0称为不稳定点,当且仅当ΠΕ>0,其扰动集S(Ε生产可能集同时包含有效点和非有效点Ζ

3　有关模型及定理

下面首先给出本文基于有效性分类的模型Ζ

minΧΧ1-2

s.t.

(SDEA1)

j=1,j≠j0

6

n

ΚΧjxijΦ(1+Χ1-2)xij0,i=1,…,m

(1)

　-

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1-Χ1+Χ2)yrj0,r=1,…,s

　Κj(j≠j0)Ε0,Χ1,Χ2Ε0

　　我们用上述模型来分析第j0个决策单元DMUj0的有关性质,以下我们用xi0代表xij0,用yr0代表yrj0,用DMU0代表DMUj0Ζ

显然,对任何的DMU0,模型(SDEA1)可行集非空(Κj=0(j≠j0),Χ1=1,Χ2=0显然为一可行解),并

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且(SDEA1)的最优值Χ=Χ1-Χ2∈[-1,1]Ζ

定理1　(SDEA1)的最优基础可行解中,Χ1和Χ2至少有一个不在最优基中Ζ

证明　由线性无关极点理论易证Ζ

定理2　1)若模型(1)的最小值为零,则DMU0为不稳定的,即任何输入或输出的变化都会改变其有效性的分类;否则

2)DMU0无效当且仅当Χ2在最优基中;3)DMU0有效当且仅当Χ1在最优基中Ζ

)中的点相对于扰动后的生产可能集均证明　1)假设DMU0是稳定点,则存在ΕΦΕ0,对任何Ε0,S(Ε为有效点或均为无效点Ζ

假设S(Ε0)中所有的点均有效,则((1+Ε0)x0,(1-Ε0)y0)有效,考虑下面的线性规划