DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用(6)

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

42

-

系统工程理论与实践2003年1月

33δ1为(SDEA1)的可行解,但Χδ1<Χ即Χ1,与Χ1为最优解矛盾Ζ

33

2)假设Χ1,Χ2满足定理中的条件,由(SDEA1),存在ΚjΕ0(j≠j0),Χ2>0,使得

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1-Χ1)yr0,　r=1,…,s

j=1,j≠j0

6

n

33

ΚΧjxijΦ(1-2xi0),　i=1,…,m

-3

由于当0<Χ2Φ1时,Χ2<

j=1,j≠j0

6

n

3

ΚjyrjΦ-

3

(1+Χ2)yr0,　r=1,…,s

3

1+Χ2-1Φ1-2

3

1-Χ2,因此有32

(1-Χ(1-Χ)xi0)xi0Ε2)xi0>(1+Χ2)yr0>-2

j=1,j≠j0

6

n

3

Κjxij,　i=1,…,m

(1+Χ)yr0Ε-

3

2

j=1,j≠j0

6

n

3Κjyrj,　r=1,…,s

即

-

j=1,j≠j0

6

n

3

xij<(1-Χ2)xi0,　i=1,…,m

1-Χ2

3

yrj<-1+Χ2

j=1,j≠j0

6

n

(1+Χ2)yr0,Χ=1,…,s

1-Χ2

xj,

　　这表明((1-Χ2)x0,(1+Χ2)y0)被扰动的生产可能集内的某些

yj的线性组合所支1+Χ2

配Ζ因此((1-Χ2)x0,(1+Χ2)y0)相对于扰动后的生产可能集为无效Ζ

4　算例

2000年,本研究小组与北京市科委合作,对北京市制造业创新型企业的技术创新能力与竞争力进行

了一次调查问卷,回收有效问卷213份Λ为了验证本文中的定理,我们从其中任取了十个企业的数据,选取对企业的创新起关键作用的两个指标:企业的R&D能力和企业的营销能力作为输入Λ并且选取最能体现创新型企业竞争力水平的两项经济绩效指标:企业的销售额年增长率和企业的年利润增长率作为输出,来验证本文提出的灵敏度分析方法Λ

表1是北京地区的十个企业的数据,其中X1表示企业的R&D能力,X2表示企业的营销能力,Y1表示企业的销售额年增长率所得分值,Y2表示企业的年利润增长率所得分值Λ所有数值均采用Likert1-7打分法得到Λ

表1　输入输出调查数据

DMUXX

12

DMU14.504.0844

DMU23.703.8534

DMU35.504.7755

DMU43.303.3144

DMU55.605.0856

DMU63.603.3834

DMU74.904.7755

DMU84.804.0854

DMU96.506.0076

DMU105.805.7766

Y1Y2

　　数据来源:本项目组实证调查

我们对其进行灵敏度分析,以得出其保持有效性分类的结果Ζ利用模型(SDEA1),得出各DMU都为稳定点,其中对DMUi,i=4,8计算时,Χ1在最优基中,因此为有效单元Ζ利用DMUi,i=1,2,3,5,6,7,9,10,计算时Χ2在最优基中,因此为无效单元Ζ同时我们还得到各个单元保持有效性分类的变化范围以及由

定理4得出各DMU在最坏条件下保持有效性分类的比例变化范围如表2中第五行Ζ