DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用(5)

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

第1期DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用41

-

j=1,j≠j0

6

n

Κjyrj+yr0+Χyr0<-

3

3

2

j=1,j≠j0

6

n

33Κjyrj+yr0+Χ2yr0Φ0,r=1,…,s

即((1-Χ2)x0,(1+Χ2)y0)仍被某些(xj,yj)的线性组合支配,因此DMU0仍然无效Ζ

33

②假设存在1>Χ2>Χ2使得按(2)式变化后的DMU0仍无效Ζ由无效的定义,存在ΚjΕ0(j≠0),0<3

ΗΦ1满足

j=1,j≠j0

6

n

33

(xi0-ΧΚΗjxij-2xi0)Φ0,i=1,…,m

-

j=1,j≠j0

6

n

3

Κjyrj+yr0+Χ2yr0Φ0,　r=1,…,s

n

从而

j=1,j≠j0

6

n

Κxr0+Χjyrj-2xr0Φ

3

j=1,j≠j0

6

33

(xi0-ΧΚΗjxij-2xi0)Φ0,i=1,…,m

3333

故(Κj,0,Χ2)为(SDEA1)的可行解,且-Χ2<-Χ2,与Χ2为(SDEA1)的最优解矛盾Ζ因此Χ2ΦΧ2Ζ

下面我们讨论所有DMU同时变化的情形Ζ由于各DMU同时变化的情形比较复杂,因此我们只研究

一种特殊情形,即其余DMU按与DMU0的变化趋势相反的方向变化的情形,我们称之为最坏情形ΖDMU0仍按(2)式变化,其余DMU的变化如下式:

xj=yj=

δ

(1+ΧΧ1-2)

(1-Χ1+Χ2)

xj,

δ

　j=1,…,n;j≠j0

yj,

(5)

下面我们根据模型(SDEA1)得出各个DMU同时变化时保持有效性分类的一些结果Ζ

定理4　当(SDEA1)的最优值不为零时,有下面结论成立1)当Χ1在最优基中时,若(2)与(5)式中1<Χ1<

3

1+Χ1-1,Χ2=0,,则DMU0相对于扰动后的生

产可能集保持有效;

2)当Χ2在最优基中时,若(2)与(5)式中Χ1=0,0<Χ2<

3

1+Χ2-1,则DMU0相对于扰动后的生产

可能集保持无效Ζ

证明　1)由定理2,此时DMU0显然有效Ζ

利用反证法Ζ假设存在0<Χ1<

33

1+Χ1-1,Χ2=0(显然当0<Χ1Φ1时Χ1<

3

1+Χ1-1Φ1-

3

1-Χ1),按照(2)和(5)式变化后的DMU0相对于扰动的生产可能集变为无效Ζ根据DEA无效的定义,

即存在Η +3Φ1,使得

j=1,j≠j0

6

n

3

xijΦΗ(1+Χ1)xi0,　i=1,…,m

1+Χ1

yrjΦ-1-Χ1

(1-Χ1)yr0,　i=1,…,s

-

j=1,j≠j0

6

n

从而有

j=1,j≠j0

6

n

32′333

(1+ΧΚjxijΦΗ(1+Χ1)xi0=1)xi0<Η(1+Χ1)xi0Φ(1+Χ1)xi0,i=1,…,m

-

′3″3′″3δ1=max{Χδ1<Χ则显然Χ1<Χ1,Χ1<Χ1,令Χ1,Χ1,0},则Χ1,并且

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-2

(1-Χ1)yr0=-

3

(1-Χ1)yr0<-3

(1-Χ1)yr0,r=1,…,s

j=1,j≠j0

6

n

δx,　i=1,…,m

ΚΧjxijΦ(1-1i0