17.1.2反比例函数图像性质第一课时讲

171..2反例函数的比

象 图和 性1)(

回顾思与考1 挑“记忆战”

一 函数y=kx+次b(≠k)的0象是图一直条, 线称线直y=x+k. b当>0k,时 当<k时0,y>0 b=0 o xbB> 0 b =

0 还记得一次函你数图象与的性吗质?

yob 0<b<0

x

yx的增随大而增;大

yx随的大增减而.

小小练习:、1比例正数函y2=x过第 一经三、 限.象

2已知、形矩积面为6,它的长y与宽则x之的间数函系式为关y 6 x

, 是y的 反比x 例数.函-

32函数y=、2m+x是1比例函数，则m反=.

4 4反、例比数函 y 经过 点1(,4 ). x 反例函比数的定义中 需要注意什么？

k yx 1K、是非零数常2、 自量x变的数为-1次 3、自变x量取值范的x≠围0

1、么什是反比例函数？ k (一 地般，形如y 的 函 k数是常数，k0)≠ 做反叫例比数函 . 2x反、比函数的定义例中需还注意要么什 ◆?自变量x的次为数-1 ◆变量x自取值的围范x≠ 02-5 ◆m函若数y(m-2)= x是比例函反数则m=, 2- , 3请、忆回正：比例函的数图和象性质

析解 图式名称象K0>y=xk k≠() 直0 线(过 原点)图象于：位、三象一限 y随的x增大增大而 增性减:性 质象图位于：二四、限象 <0K 增减：性 y随的x增大而小减

回顾与考思2“见性预”猜,一

猜给反 比函例数“照”相一地, 般如果两个变量x y,间之关系可以表示的成k y 为常k, k 数 的0形式那么y称x是反比的例数.函x

反比 函数的图象又会例是么样什子呢 你还记?得作数函象的图般步一骤？吗

用图法表象示数函系时,首关先在变量的自取 值围内取范些值一列表,,点描,线连(自 变量按从小大的顺到,用序一条滑的平线连曲接起 )来.

例1 6 出画比例函数 反 = y 和x y=的函数图 。列象表 描 点连

6线x

函图象画法数点描法y=6 xy =6 x

注x意①列表：时变自量取值 均匀要和对称x≠0②③选整 数好计算和较点描。x

… 6 -1y 5 6 3 241 -5 -43 -2--1 6 6-

1 623

324

5

6 1… …… y 6 … = x=y …6 x

-1 -.21-1 . -52-3 .1 1.5

2.511 2

.

23-6 -3

- 21.5- 1-.2- y16 5

=y6 x

y -=6 x 4 32

-16-5

-4

3--2

-1- 1- 23- 4 -- 5-60

1

3

2

456

x

-6

5-

-

43--

2-10

12

345

x6-12- -3 4 --5 -

做6一做5 你 认为作反比函数例象图时应注意些哪题问？ 表时列,变自量值的以可选一取互为相反数些值,这 的样可简化既计算,便又对称性描点于; 列表描点时,要 尽量多一些数取值,多一描点些,这 样既可以方便线连,又准确较地达表函数变的趋化; 势 连 时线定一要成养自按变从量小大的到顺，依序次 平滑用的线曲接连,中从体会数函的增减性；[注意]哟图：不会与x轴象、轴y交相

操作：“心动

”不如行 动44 出反画例比数函y 和 y 函的数图象 。 xx数图函画法 描点象列法表 描 连点 线

反比函数例的 图象和性4质 x

y018

、1几这函数图个 有什么共象同？ 点、2函数图象分 别位哪几个于象限?6

44 y x 3、y的x变随 化有怎的变化样

2

-10?-5

5

10-2

反比例数的函图象 是两支由双曲组成线的. 此因反称例函数的比图象 为曲双;线-4

-6

8-

当>0时,两支k曲双分 位于第线一,象限内; 当三k<0,时支双两线分别曲 位第于二四,限象内

;发

现函数y怎值随样自着变x的变化量变化？而1、在一个每象内y限6 6 观察y 和 y 图的象 x

x、在整个自2量变的值范围内取6 y x如图Bx<x A但 By< Ay Bx6 --5 -4-3 - 2 -

165 4 32 6 y

Cx

·6 45 3

y

A· 10

211

-1

xA

234

56

x-6

5

--

-34

-

-12-1- -32 - -5 4-

0

61

234

56x B

·-2 -

3D4-5-- 6

·

怎k 样画出 当 时y 0 的 图 象 ？ 如 2、 3 k k x列表、①描点连线 ②、对称性y6 5 42 3 y x 1 O2- -3 -24 1 -- 102--3 - -54y

2 y x 3y x x

·16 5 3 42 1 O-23 yx

234

-4- 3-2 1-- 1 0-

3·12 3 4

xy

k 的图 象 关 于原 点对称-4 x-5

y-6 k k y、 的图 象 关 于坐 标轴 对 称 - x6 x

比例函反数图的和象性： 1.反比例质函的图数象双曲线; 是.2图性质象下表见：k =yK 0> K<0x

图 象当k0时>函数图象，的 两个支分别分第在一、 三象限，每个 象限内在y随，x增大 的而小. 当减k<0,时数图函 象两的分支个别分第 二在、四限，在每象 象限内个，随y的增大x而增大. 性质

学了用 就 2m1 、已反比知例函 数y 函数图象的位第一于三象、限，则m的 值取围是范 <m2.x 、 2下列函数，其中象图位第二、四于限象有的在 其图所象的象在限，内随y的减x小增大而的有 (1),4( ) (,2),3) .(3 1() y 2x

1 2)(y 2x (3) y

4x

13 (4) y 80 x03、列反下比函数例图的一个分支像,第在象限的三( 是B )3 (A) y

2x 1 3k () B y(C) y ( D ) xy x 1x a 2 4 、数 y函 的图象在第 二、四 象限. x

1、反比例函数=y -5的图象 大是致( y xyA:o x

D)x

B:

o

y yC:

o

Dx:o x

一练

1

20练 、一 三的图在象第________限象 x ,减小 每在一限象内， yx随 增大而_的_______.

_1函数 、

y二、 2四 、数 函y 3 0的图 在第__象_____象_限 x 增大 在,一象限每，内y 随x的增 而_大_______.

3_、数函 y

x ,当x0>时,图在第象___象_, 一限减 y小随 的x增而大_________.

练一练

2

k 4已知比例函数反 y x (1)若函数的象位图于一三第象，限则k____________; _

<4(2若)在每一限象内，随yx大而增增大 ，>4则k ____________.

_练一

练

3数函y=xkk-与 y k k 0 在同 条一直角坐系标的中x图象可能y是o x

:Dyo xyo x

y ox(A)

(B)

C)

(D()

练

一练4

x

考2函察 数 y 的象图,x=当2-,y时

_=_ _-1

当,x-<2时,的取值范围是 -y1y<< 0当;y-﹥时1x,的值取范围__ __ 是 __________ .-2 <x0或x><0

练一练

5若点(2,-1)y(-1,y、)2、2,y()3在001 比例反函数 y 的图上，则象 ( B)x A、1>yy2y>3B 、y2y1>>y

C3y、>y31>y

2Dy、>32y>y1

练一练

已6知柱圆侧面积的10是π m2,c圆柱底若半径为面 rcm高,为hc,则h与r的函m图象数致大是( C).

h c/m

/chmh/mchc/m

oo( )Arc/

mr/mco (B)

/rcm

o( )Crc/m(D)