2012考研数学归纳笔记

第一章 集合与映射

§1.集合

§2.映射与函数

本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

第二章 数列极限

§1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则

本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章 函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数

§3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数

本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章 微 分 §1.微分和导数

§2.导数的意义和性质

§3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分

本章教学要求：理解微分,导数,高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

第五章 微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则

§3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例

§6.函数方程的近似求解

本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

第六章 不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则