2012考研数学归纳笔记(6)

教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式，理解扰率符号的集合意义。 §5 曲线论基本定理

教学要求：掌握曲线论的基本定理，能求已知曲率与扰率的一些简单的曲线。 §6 平面曲线的一些整体性质

6．1 关于闭曲线的一些概念 6．2 切线的旋转指标定理 6．3 凸曲线* 6．4 等周不等式* 6．5 四顶点定理*

6．6 Cauchy-Crofton公式*

教学要求：理解平面曲线的一些基本概念：闭曲线、简单曲线、切线像、相对全曲率、旋转指标、凸曲线。掌握平面曲线的一些整体性质：简单闭曲线切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton公式。

§7 空间曲线的整体性质

7．1 球面的Crofton公式* 7．2 Fenchel定理* 7．3 Fary-Milnor定理*

教学要求：理解全曲率的概念。掌握空间曲线的一些整体性质：球面的Crofton公式，Fenchel定理与Fary-Milnor定理。

第二章 三维欧氏空间中曲面的局部几何 §1 曲面的表示 切向量 法向量

1．1 曲面的定义 1．2 切向量 切平面 1．3 法向量 1．4 曲面的参数表示 1．5 例

1．6 单参数曲面族 平面族的包络面 可展曲面

教学要求：掌握曲面的三种局部解析表示；会求曲面的切平面与法线；了解旋转曲面与直纹面的表示；掌握可展曲面的特征。 §2 曲面的第一、第二基本形式

2．1 曲面的第一基本形式 2．2 曲面的正交参数曲线网 2．3 等距对应 曲面的内蕴几何 2．4 共形对应

2．5 曲面的第二基本形式