(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义：二次根

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（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

二次根式

◆知识讲解 1．二次根式

式子a≥0）叫做二次根式． 2．最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 4．二次根式的性质

a(a 0)

2=a（a≥0）；

│a│= 0(a 0)；

a(a 0)

①（

（a≥0，b≥0）；

④ 5．分母有理化及有理化因式

b≥0，a>0）．

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘， 若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 6．二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆例题解析