最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤 课后答案(10)

最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤版 课后答案 杭电课件

x=2.01391.0070val=3.7685e-008k=2111

4第四章共轭梯度法P51习题1，3，6(1)

1.证明向量α1=(1,0)T和α2=(3, 2)T关于矩阵

()23

A=

35

T

Aα2=0.共轭.验证α1

TT

3.设f(x)=1xHx+bx,其中

()()423

H=,b=

243

(8)

(9)

(1)证明d0=(1,0)T与d1=( 1,2)T关于H共轭;

(2)以x0=(0,0)T为初始点,d0和d1为搜索方向，用精确线搜索求f的极小点. 验证(1)dT0Hd1=0.(2)首先，g(X)= f(X)=HX+b=

()()()42x13

+

24x23

(10)

用定理4.1，也就是算法4.1产生的迭代序列，则每一步迭代点xk+1都是f(x)在x0和

∑k

方向d0,d1,...,dk所张成的线性流形，Sk={x|x=x0+i=0αidi, αi}中的极小点，特别地，xn=x = G 1b是问题的唯一极小点.

T

精确线搜索得到步长因子αk具有如下性质，gk+1dk={

+1=X k+αkdkXk

Tgk+1dk=0

(11)

10