最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤 课后答案(19)

最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤版 课后答案 杭电课件

16.466635470820520

2.

解答：（1）测得的t1,t2和y一共5组数据，分别代入关系式

y=

x1x3t1

1+x1t1+x2t2

(24)

F1(x)=x1x3 0.13(1+x1+x2) F2(x)=2x1x3 0.22(1+2x1+x2)F3(x)=x1x3 0.08(1+x1+2x2) F4(x)=2x1x3 0.13(1+2x1+2x2)

F5(x)=0.1x1x3 0.19(1+0.1x1)

(1)最小二乘问题模型表示为minx∈Rnf(x)=(2)高斯牛顿迭代公式的具体公式为：

TT

dGN= [JkJk] 1JkF(xk)k

1

1x3

0.13=x 12 2x1x3 0.22= 12

x0.08=x12

2x1x3 0.13= 12 0.1xx0.19=1

(25)

(26)

∑m

i=1

∥F(x)∥=

1Fi2(x)

∑5

2

6.利用LM方法的matlab程序求解minf(x)=1i=1ri(x)其中 22

r1(x)=x2 1+x2+x3 1 r2(x)=x1+x2+x3 1

22

r3(x)=x21+x2+(x3 2) 1 r4(x)=x1+x2 x3+1 22r5(x)=x31+3x2+(5x3 x1+1) 36t

(27)

t为参数，可取t=0.5,1,5等，注意当t=1时，x =(0,0,1)T是全局极小

点，这时问题为零残量，比较不同参数的计算效果。function[x,val,k]=lmm(Fk,JFk,x0)%功能:用L-M方法求解非线性方程组:F(x)=0

%输入:x0是初始点,Fk,JFk分别是求F(xk)及F’(xk)的函数%输出:x,val分别是近似解及——F(xk)——的值,k是迭代次数.maxk=1000;%给出最大迭代次数

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