【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修(4)

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修4双基限时练5]

sinα3

·cosα3

tanα·cosαcosα

＝

1－sinα1－sinαsinα 1－sin2α ＝1－sinα＝sinα(1＋sinα) 4 4 4 1－＝－55 ＝－25

12．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1. 证明 因为tan2α＝2tan2β＋1， 所以tan2α＋1＝2tan2β＋2，

2

sinβ sin2α

所以cosα＋1＝2 cosβ＋1 ，

12

所以cosα＝cosβ

所以1－sin2β＝2(1－sin2α)， 即sin2β＝2sin2α－1.

13．已知关于x的方程2x2－3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)，求：

sin2θcos2θ(1)＋的值； sinθ－cosθcosθ－sinθ(2)m的值．

解 (1)由根与系数的关系可知 3＋1

sinθ＋cosθ＝2 m

sinθcosθ＝2sin2θ－cos2θsin2θcos2θ

则sinθ－cosθcosθ－sinθsinθ－cosθ