2015北京西城区一模理科数学试题及答案(3)

·3· 12．若数列{a n }满足a 1 = 2，且对于任意的m , n ∈N ＊

，都有m n m n a a a +=+ , 则3a = ； 数列{ a n } 前10 项的和S 10 = .

13．某种产品的加工需要 A , B , C , D , E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相 邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与C 必须相 邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种. （用数字作答）

14．如图，四面体 ABCD 的一条棱长为 x ，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD 的体积为F (x )， 则函数F (x )的单调增区间是 ；最大值为

.

三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．

15．（本小题满分13 分） 设函数 （Ⅰ）当， 时，求函数 f (x )的值域；

（Ⅱ）已知函数 y = f (x )的图象与直线 y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．