割补法求几何体体积(2)

割补法求几何体体积

上节课，我们通过把一个三棱锥先补成三棱柱，再把三棱柱分割成三个等底等高的三棱锥的方法，把求棱锥的体积转化为求棱柱的体积，体现了数学几何问题中“割、补、转”的思想方法。转的前提是能对几何体进行恰当的分割或拼补，因此，在利用割补转的思想解决实际问题时，分割或拼补占有重要的地位。本节课，我们将重点研究如何对几何体进行分割和拼补，进而达到求体积的目的。（幻灯片打出课题）

教师提供素材，学生探讨研究 （三）教学内容

练习一

题1：已知三棱柱ABC-A1B1C1的一个侧面A1ABB1的面积为S，这个侧面与它所对棱CC1

的距离为a，求这个棱柱的体积。

B1C1

B

教师提问、引导学生总结。

[此题中，拼补和切割都能达到求几何体体积的目的，显然，方法一比方法二简化了计算过程，而方法二，对我们拓展空间想象力有帮助。因此，从不同的 角度分析问题可开阔思路、发散思维，有利于提高我们分析问题和解决问题的能力。]

思考：除动画提示的拼补，切割方法外，还有其它方法吗？

[引导学生采用不同的方法进行割补，使他们体会割补是如何为转作准备的] 幻灯片演示学生的方法。

题2：已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,求三棱锥B1—AD1C的体积。

C

学生讨论，求解。教师巡视（提示帮助 ）。