[中学联盟]内蒙古呼和浩特市敬业学校2015届九年(4)

初三数学期中考试试卷及答案

25.(12分)如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F． （1）求A，B，C三点的坐标；

（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；

（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：

①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△CFP是以CF为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学期中考试试卷及答案

敬业学校2014-2015学年第一学期期中考试 九年级数学试卷答案

一.选择题（每小题3分，共30分）

二．填空题（每小题3分，共18分）

11.19 12.错误！未找到引用源。 13.x<1或x>3 14.1 15.120° 16.m=3

三．简答题（共计72分） 17. 解方程：

(1) 2x2-7x+6=0 (2) 5(x 1)2 7(x 1)

错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。4分 错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

18. (1) 解根据题意得，△=错误！未找到引用源。+4错误！未找到引用源。4分

(2) x=0 错误！未找到引用源。6分

19. 证明：把△ADC顺时针旋转90°得到△BEC，并连接DE。错误！未找到引用源。2分

由旋转可知，Rt△CDE为等腰三角形。∴∠CED=45°错误！未找到引用源。4分 根据勾股定理逆定理得，∠DEB=90° 错误！未找到引用源。5分 ∴∠CEB=135° ∴∠ADC=135° 错误！未找到引用源。6分

20. 解：设函数的解析式为y=a（x-2错误！未找到引用源。）（x+2错误！未找到引用源。），

由题意，得

4=a（2错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。）（2错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。）， 解得

a=-，

则

y=-x2+8．错误！未找到引用源。分